Trigonometría Ejemplos

$f (x) = - x^{3} + 7$

Paso 1

Escribe $f (x) = - x^{3} + 7$ como una ecuación.

$y = - x^{3} + 7$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - y^{3} + 7$

Paso 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $- y^{3} + 7 = x$ .

$- y^{3} + 7 = x$

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{3} = x - 7$

Divide cada término en $- y^{3} = x - 7$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- y^{3} = x - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot x + \frac{- 7}{- 1}$

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y^{3} = - x + \frac{- 7}{- 1}$

Divide $- 7$ por $- 1$ .

$y^{3} = - x + 7$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- x + 7}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 7}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 7}$ es la inversa de $f (x) = - x^{3} + 7$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (- x^{3} + 7)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = \sqrt[3]{- (- x^{3} + 7) + 7}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3} - 1 \cdot 7 + 7}$

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3} - 7 + 7}$

Suma $- 7$ y $7$ .

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\sqrt[3]{- x + 7})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - {(\sqrt[3]{- x + 7})}^{3} + 7$

Simplifica cada término.

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Reescribe ${\sqrt[3]{- x + 7}}^{3}$ como $- x + 7$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{- x + 7}$ como ${(- x + 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - {({(- x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 7$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - {(- x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 7$

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - {(- x + 7)}^{\frac{3}{3}} + 7$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - {(- x + 7)}^{\frac{3}{3}} + 7$

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - (- x + 7) + 7$

Simplifica.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - (- x + 7) + 7$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = x - 1 \cdot 7 + 7$

Multiplica $- - x$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = 1 x - 1 \cdot 7 + 7$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = x - 1 \cdot 7 + 7$

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = x - 7 + 7$

Combina los términos opuestos en $x - 7 + 7$ .

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Suma $- 7$ y $7$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 7}$ es la inversa de $f (x) = - x^{3} + 7$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 7}$