Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \sqrt[5]{x - 3}$

Step 1

Escribe $f (x) = \sqrt[5]{x - 3}$ como una ecuación.

$y = \sqrt[5]{x - 3}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \sqrt[5]{y - 3}$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\sqrt[5]{y - 3} = x$ .

$\sqrt[5]{y - 3} = x$

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $5$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[5]{y - 3}}^{5} = x^{5}$

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{y - 3}$ como ${(y - 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(y - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(y - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({(y - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

${(y - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Reescribe la expresión.

${(y - 3)}^{1} = x^{5}$

Simplifica.

$y - 3 = x^{5}$

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = x^{5} + 3$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{5} + 3$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = x^{5} + 3$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[5]{x - 3}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\sqrt[5]{x - 3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x - 3}) = {(\sqrt[5]{x - 3})}^{5} + 3$

Reescribe ${\sqrt[5]{x - 3}}^{5}$ como $x - 3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x - 3}) = {({(x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 3$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 3$

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{5}{5}} + 3$

Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{5}{5}} + 3$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x - 3}) = (x - 3) + 3$

Simplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x - 3}) = x - 3 + 3$

Combina los términos opuestos en $x - 3 + 3$ .

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Suma $- 3$ y $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x - 3}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x - 3}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (x^{5} + 3)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (x^{5} + 3) = \sqrt[5]{(x^{5} + 3) - 3}$

Resta $3$ de $3$ .

$f (x^{5} + 3) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

Suma $x^{5}$ y $0$ .

$f (x^{5} + 3) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (x^{5} + 3) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = x^{5} + 3$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[5]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{5} + 3$