Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{π}{2} - x)$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \sin (\frac{π}{2} - y)$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\sin (\frac{π}{2} - y) = x$ .

$\sin (\frac{π}{2} - y) = x$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$\frac{π}{2} - y = \arcsin (x)$

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$

Divide cada término en $- y = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- y = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Mueve el negativo del denominador de $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Reescribe $- 1 \cdot \arcsin (x)$ como $- \arcsin (x)$ .

$y = - \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \arcsin (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Divide $\frac{π}{2}$ por $1$ .

$y = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$ es la inversa de $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\sin (\frac{π}{2} - x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (\frac{π}{2} - x)) = - \arcsin (\sin (\frac{π}{2} - x)) + \frac{π}{2}$

Reordena $\frac{π}{2}$ y $- x$ .

$f^{- 1} (\sin (\frac{π}{2} - x)) = - \arcsin (\sin (- x + \frac{π}{2})) + \frac{π}{2}$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} - (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}))$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} + \arcsin (x) - \frac{π}{2})$

Multiplica $- - \arcsin (x)$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} + 1 \arcsin (x) - \frac{π}{2})$

Multiplica $\arcsin (x)$ por $1$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} + \arcsin (x) - \frac{π}{2})$

Simplifica mediante la adición de términos.

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Combina los términos opuestos en $\frac{π}{2} + \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ .

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π - π}{2} + \arcsin (x))$

Resta $π$ de $π$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{0}{2} + \arcsin (x))$

Simplifica la expresión.

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Divide $0$ por $2$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (0 + \arcsin (x))$

Suma $0$ y $\arcsin (x)$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\arcsin (x))$

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$ es la inversa de $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$