Trigonometría Ejemplos

$\sin (x + 30)$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \sin (y + 30)$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\sin (y + 30) = x$ .

$\sin (y + 30) = x$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y + 30 = \arcsin (x)$

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \arcsin (x) - 30$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 30$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 30$ es la inversa de $f (x) = \sin (x + 30)$ .

Toca para ver más pasos...

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\sin (x + 30))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (x + 30)) = \arcsin (\sin (x + 30)) - 30$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\arcsin (x) - 30)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\arcsin (x) - 30) = \sin ((\arcsin (x) - 30) + 30)$

Combina los términos opuestos en $(\arcsin (x) - 30) + 30$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 30$ y $30$ .

$f (\arcsin (x) - 30) = \sin (\arcsin (x) + 0)$

Suma $\arcsin (x)$ y $0$ .

$f (\arcsin (x) - 30) = \sin (\arcsin (x))$

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f (\arcsin (x) - 30) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 30$ es la inversa de $f (x) = \sin (x + 30)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 30$