Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{\sqrt{2 y + 4}}{3}$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\frac{\sqrt{2 y + 4}}{3} = x$ .

$\frac{\sqrt{2 y + 4}}{3} = x$

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{\sqrt{2 y + 4}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{\sqrt{2 y + 4}}{3} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 y + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{\sqrt{2 (y) + 4}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{\sqrt{2 y + 2 \cdot 2}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Factoriza $2$ de $2 y + 2 \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{2 (y + 2)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2 (y + 2)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2 (y + 2)} = x \cdot 3$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\sqrt{2 (y + 2)} = 3 x$

Resuelve $y$

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Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 (y + 2)}}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (y + 2)}$ como ${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica ${({(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica los exponentes en ${({(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Reescribe la expresión.

${(2 (y + 2))}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 y + 2 \cdot 2)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Multiplica.

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Multiplica $2$ por $2$ .

${(2 y + 4)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Simplifica.

$2 y + 4 = {(3 x)}^{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica ${(3 x)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$2 y + 4 = 3^{2} x^{2}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 y + 4 = 9 x^{2}$

Resuelve $y$

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Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 9 x^{2} - 4$

Divide cada término en $2 y = 9 x^{2} - 4$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 y = 9 x^{2} - 4$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{9 x^{2}}{2} - 2$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{2}}{2} - 2$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{2}}{2} - 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3})}^{2}}{2} - 2$

Simplifica cada término.

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Factoriza $2$ de $2 x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{2 (x) + 4}}{3})}^{2}}{2} - 2$

Factoriza $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{2 x + 2 \cdot 2}}{3})}^{2}}{2} - 2$

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{2 (x + 2)}}{3})}^{2}}{2} - 2$

Simplifica el numerador.

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Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2 (x + 2)}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{{\sqrt{2 (x + 2)}}^{2}}{3^{2}})}{2} - 2$

Simplifica el numerador.

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Reescribe ${\sqrt{2 (x + 2)}}^{2}$ como $2 (x + 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (x + 2)}$ como ${(2 (x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{{({(2 (x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}})}{2} - 2$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{{(2 (x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}})}{2} - 2$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{{(2 (x + 2))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{2} - 2$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{{(2 (x + 2))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{2} - 2$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 (x + 2)}{3^{2}})}{2} - 2$

Simplifica.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 (x + 2)}{3^{2}})}{2} - 2$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3^{2}})}{2} - 2$

Multiplica $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 x + 4}{3^{2}})}{2} - 2$

Factoriza $2$ de $2 x + 4$ .

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Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 (x) + 4}{3^{2}})}{2} - 2$

Factoriza $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3^{2}})}{2} - 2$

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 (x + 2)}{3^{2}})}{2} - 2$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 (x + 2)}{9})}{2} - 2$

Combina $9$ y $\frac{2 (x + 2)}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{9 (2 (x + 2))}{9}}{2} - 2$

Multiplica $9$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{18 (x + 2)}{9}}{2} - 2$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Reduce la expresión $\frac{18 (x + 2)}{9}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $9$ de $18 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{9 (2 (x + 2))}{9}}{2} - 2$

Factoriza $9$ de $9$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{9 (2 (x + 2))}{9 (1)}}{2} - 2$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{9 (2 (x + 2))}{9 \cdot 1}}{2} - 2$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

Divide $2 (x + 2)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Divide $x + 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = x + 2 - 2$

Combina los términos opuestos en $x + 2 - 2$ .

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Resta $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) + 4}}{3}$

Simplifica el numerador.

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Factoriza $2$ de $2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) + 2 \cdot 2}}{3}$

Factoriza $2$ de $2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) + 2 \cdot 2$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2 + 2)}}{3}$

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} + 2)}}{3}$

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + 2)}}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} - 2 \cdot 2}{2} + 2)}}{3}$

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} - 2 \cdot 2}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}}{3}$

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} - 2 \cdot 2}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2}{2})}}{3}$

Reordena los términos.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} + 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2})}}{3}$

Reescribe $\frac{9 x^{2} + 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$ en forma factorizada.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} + 4 - 2 \cdot 2}{2})}}{3}$

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} + 4 - 4}{2})}}{3}$

Resta $4$ de $4$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} + 0}{2})}}{3}$

Suma $9 x^{2}$ y $0$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2})}}{3}$

Combina $2$ y $\frac{9 x^{2}}{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{2 (9 x^{2})}{2}}}{3}$

Multiplica $2$ por $9$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{18 x^{2}}{2}}}{3}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Reduce la expresión $\frac{18 x^{2}}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $18 x^{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{2 (9 x^{2})}{2}}}{3}$

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{2 (9 x^{2})}{2 (1)}}}{3}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{2 (9 x^{2})}{2 \cdot 1}}}{3}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{9 x^{2}}{1}}}{3}$

Divide $9 x^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{9 x^{2}}}{3}$

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{{(3 x)}^{2}}}{3}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{2}}{2} - 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{2}}{2} - 2$