Trigonometría Ejemplos

Hallar la inversa k(x) = square root of 2x^2+5
Paso 1
Escribe como una ecuación.
Paso 2
Intercambia las variables.
Paso 3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.2
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3
Simplifica cada lado de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2.1.2
Simplifica.
Paso 3.4
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.4.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.4.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.3
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 3.4.4
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.4.2
Reescribe como .
Paso 3.4.4.3
Multiplica por .
Paso 3.4.4.4
Combina y simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.4.1
Multiplica por .
Paso 3.4.4.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.4.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.4.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.4.4.5
Suma y .
Paso 3.4.4.4.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.4.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.4.4.4.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.4.4.4.6.3
Combina y .
Paso 3.4.4.4.6.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.4.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 3.4.4.4.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.4.4.4.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 3.4.4.5
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 3.4.4.6
Reordena los factores en .
Paso 3.4.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 3.4.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 3.4.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 4
Reemplaza con para ver la respuesta final.
Paso 5
Verifica si es la inversa de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de y y compáralos.
Paso 5.2
Obtén el rango de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Paso 5.3
Find the domain of the inverse.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Obtén el dominio de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 5.3.1.2
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.3.1.2.2
Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.
Paso 5.3.1.2.3
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 5.3.1.2.4
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1.2.4.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1.2.4.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 5.3.1.2.4.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 5.3.1.2.4.1.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 5.3.1.2.4.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1.2.4.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 5.3.1.2.4.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 5.3.1.2.4.2.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 5.3.1.2.4.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1.2.4.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 5.3.1.2.4.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 5.3.1.2.4.3.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 5.3.1.2.4.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Falso
Verdadero
Verdadero
Falso
Verdadero
Paso 5.3.1.2.5
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
o
Paso 5.3.1.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 5.3.2
Obtén la unión de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1
La unión consiste en todos los elementos contenidos en cada intervalo.
Paso 5.4
Como el dominio de no es igual al rango de , entonces no es una inversa de .
No hay una inversa
No hay una inversa
Paso 6