Trigonometría Ejemplos

Hallar la inversa h(x)=4 logaritmo en base 5 de x-6+1
Paso 1
Escribe como una ecuación.
Paso 2
Intercambia las variables.
Paso 3
Resuelve
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Paso 3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 3.3.1
Divide cada término en por .
Paso 3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.3.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.1.2
Divide por .
Paso 3.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.3.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4
Reescribe en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si y son números reales positivos y , entonces es equivalente a .
Paso 3.5
Resuelve
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Paso 3.5.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4
Reemplaza con para ver la respuesta final.
Paso 5
Verifica si es la inversa de .
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Paso 5.1
Para verificar la inversa, comprueba si y .
Paso 5.2
Evalúa .
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Paso 5.2.1
Establece la función de resultado compuesta.
Paso 5.2.2
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Paso 5.2.3
Simplifica cada término.
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Paso 5.2.3.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.2.3.2
Combina los términos opuestos en .
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Paso 5.2.3.2.1
Resta de .
Paso 5.2.3.2.2
Suma y .
Paso 5.2.3.3
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 5.2.3.4
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 5.2.3.5
Cancela el factor común de .
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Paso 5.2.3.5.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.3.5.2
Divide por .
Paso 5.2.3.6
Potencia y logaritmo son funciones inversas.
Paso 5.2.4
Combina los términos opuestos en .
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Paso 5.2.4.1
Suma y .
Paso 5.2.4.2
Suma y .
Paso 5.3
Evalúa .
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Paso 5.3.1
Establece la función de resultado compuesta.
Paso 5.3.2
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Paso 5.3.3
Combina los términos opuestos en .
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Paso 5.3.3.1
Resta de .
Paso 5.3.3.2
Suma y .
Paso 5.3.4
Simplifica cada término.
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Paso 5.3.4.1
Usa las reglas de logaritmos para mover fuera del exponente.
Paso 5.3.4.2
El logaritmo en base de es .
Paso 5.3.4.3
Multiplica por .
Paso 5.3.4.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.4.5
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.4.5.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.4.5.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.4.6
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.4.6.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 5.3.4.6.2
Cancela el factor común.
Paso 5.3.4.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.5
Combina los términos opuestos en .
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Paso 5.3.5.1
Suma y .
Paso 5.3.5.2
Suma y .
Paso 5.4
Como y , entonces es la inversa de .