Trigonometría Ejemplos

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$

Paso 1

Escribe $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ como una ecuación.

$y = - 4.9 t^{2} + 96$

Paso 2

Intercambia las variables.

$t = - 4.9 y^{2} + 96$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 4.9 y^{2} + 96 = t$ .

$- 4.9 y^{2} + 96 = t$

Paso 3.2

Resta $96$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4.9 y^{2} = t - 96$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 4.9 y^{2} = t - 96$ por $- 4.9$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 4.9 y^{2} = t - 96$ por $- 4.9$ .

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4.9$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = - \frac{t}{4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Paso 3.3.3.1.2

Multiplica por $1$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Paso 3.3.3.1.3

Factoriza $4.9$ de $4.9$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9 (1)} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Paso 3.3.3.1.4

Separa las fracciones.

$y^{2} = - (\frac{1}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) + \frac{- 96}{- 4.9}$

Paso 3.3.3.1.5

Divide $1$ por $4.9$ .

$y^{2} = - (0.20408163 \frac{t}{1}) + \frac{- 96}{- 4.9}$

Paso 3.3.3.1.6

Divide $t$ por $1$ .

$y^{2} = - (0.20408163 t) + \frac{- 96}{- 4.9}$

Paso 3.3.3.1.7

Multiplica $0.20408163$ por $- 1$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + \frac{- 96}{- 4.9}$

Paso 3.3.3.1.8

Divide $- 96$ por $- 4.9$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + 19.59183673$

Paso 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

Paso 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

Paso 5

Verifica si $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ es la inversa de $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ .

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Paso 5.1

El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ y $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ y compáralos.

Paso 5.2

Obtén el rango de $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ .

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Paso 5.2.1

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 96]$

Paso 5.3

Obtén el dominio de $\sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ .

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Paso 5.3.1

Establece el radicando en $\sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- 0.20408163 t + 19.59183673 \geq 0$

Paso 5.3.2

Resuelve $t$

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Paso 5.3.2.1

Resta $19.59183673$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$

Paso 5.3.2.2

Divide cada término en $- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$ por $- 0.20408163$ y simplifica.

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Paso 5.3.2.2.1

Divide cada término de $- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$ por $- 0.20408163$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

Paso 5.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 0.20408163$ .

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Paso 5.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

Paso 5.3.2.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

Paso 5.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.2.3.1

Divide $- 19.59183673$ por $- 0.20408163$ .

$t \leq 96$

Paso 5.3.3

El dominio son todos los valores de $t$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 96]$

Paso 5.4

Como el dominio de $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ no es igual al rango de $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ , entonces $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ no es una inversa de $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ .

No hay una inversa

Paso 6