Trigonometría Ejemplos

$h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$

Step 1

Escribe $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ como una ecuación.

$y = 100 - 4.9 t^{2}$

Step 2

Intercambia las variables.

$t = 100 - 4.9 y^{2}$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $100 - 4.9 y^{2} = t$ .

$100 - 4.9 y^{2} = t$

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4.9 y^{2} = t - 100$

Divide cada término en $- 4.9 y^{2} = t - 100$ por $- 4.9$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 4.9 y^{2} = t - 100$ por $- 4.9$ .

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 4.9$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = - \frac{t}{4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Multiplica por $1$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Factoriza $4.9$ de $4.9$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9 (1)} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Separa las fracciones.

$y^{2} = - (\frac{1}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) + \frac{- 100}{- 4.9}$

Divide $1$ por $4.9$ .

$y^{2} = - (0.20408163 \frac{t}{1}) + \frac{- 100}{- 4.9}$

Divide $t$ por $1$ .

$y^{2} = - (0.20408163 t) + \frac{- 100}{- 4.9}$

Multiplica $0.20408163$ por $- 1$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + \frac{- 100}{- 4.9}$

Divide $- 100$ por $- 4.9$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + 20.40816326$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Step 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Step 5

Verifica si $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ es la inversa de $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ .

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El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ y $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ y compáralos.

Obtén el rango de $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ .

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El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 100]$

Obtén el dominio de $\sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ .

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Establece el radicando en $\sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- 0.20408163 t + 20.40816326 \geq 0$

Resuelve $t$

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Resta $20.40816326$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$

Divide cada término en $- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$ por $- 0.20408163$ y simplifica.

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Divide cada término de $- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$ por $- 0.20408163$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 0.20408163$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

Divide $t$ por $1$ .

$t \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 20.40816326$ por $- 0.20408163$ .

$t \leq 100$

El dominio son todos los valores de $t$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 100]$

Como el dominio de $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ no es igual al rango de $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ , entonces $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ no es una inversa de $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ .

No hay una inversa

Step 6