Trigonometría Ejemplos

$g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$

Paso 1

Escribe $g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$ como una ecuación.

$y = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \sin (y + \frac{π}{3}) - 7$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\sin (y + \frac{π}{3}) - 7 = x$ .

$\sin (y + \frac{π}{3}) - 7 = x$

Paso 3.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (y + \frac{π}{3}) = x + 7$

Paso 3.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y + \frac{π}{3} = \arcsin (x + 7)$

Paso 3.4

Resta $\frac{π}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $g^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$

Paso 5

Verifica si $g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$ es la inversa de $g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $g^{- 1} (g (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$g^{- 1} (g (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) = \arcsin ((\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) + 7) - \frac{π}{3}$

Paso 5.2.3

Combina los términos opuestos en $\arcsin ((\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) + 7) - \frac{π}{3}$ .

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Paso 5.2.3.1

Suma $- 7$ y $7$ .

$g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) = \arcsin (\sin (x + \frac{π}{3}) + 0) - \frac{π}{3}$

Paso 5.2.3.2

Suma $\sin (x + \frac{π}{3})$ y $0$ .

$g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) = \arcsin (\sin (x + \frac{π}{3})) - \frac{π}{3}$

Paso 5.3

Evalúa $g (g^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (g^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3})$ mediante la sustitución del valor de $g^{- 1}$ en $g$ .

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = \sin ((\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}) - 7$

Paso 5.3.3

Combina los términos opuestos en $\sin ((\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}) - 7$ .

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Paso 5.3.3.1

Suma $- \frac{π}{3}$ y $\frac{π}{3}$ .

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = \sin (\arcsin (x + 7) + 0) - 7$

Paso 5.3.3.2

Suma $\arcsin (x + 7)$ y $0$ .

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = \sin (\arcsin (x + 7)) - 7$

Paso 5.3.4

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = x + 7 - 7$

Paso 5.3.5

Combina los términos opuestos en $x + 7 - 7$ .

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Paso 5.3.5.1

Resta $7$ de $7$ .

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = x + 0$

Paso 5.3.5.2

Suma $x$ y $0$ .

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = x$

Paso 5.4

Como $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ , entonces $g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$ es la inversa de $g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$ .

$g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$