Trigonometría Ejemplos

$f (y) = 7 \sin (x + 2)$

Paso 1

Escribe $f (y) = 7 \sin (x + 2)$ como una ecuación.

$y = 7 \sin (x + 2)$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 7 \sin (y + 2)$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $7 \sin (y + 2) = x$ .

$7 \sin (y + 2) = x$

Paso 3.2

Divide cada término en $7 \sin (y + 2) = x$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $7 \sin (y + 2) = x$ por $7$ .

$\frac{7 \sin (y + 2)}{7} = \frac{x}{7}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 \sin (y + 2)}{7} = \frac{x}{7}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $\sin (y + 2)$ por $1$ .

$\sin (y + 2) = \frac{x}{7}$

Paso 3.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y + 2 = \arcsin (\frac{x}{7})$

Paso 3.4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \arcsin (\frac{x}{7}) - 2$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7}) - 2$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7}) - 2$ es la inversa de $f (x) = 7 \sin (x + 2)$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (7 \sin (x + 2))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x + 2)) = \arcsin (\frac{7 \sin (x + 2)}{7}) - 2$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (7 \sin (x + 2)) = \arcsin (\frac{7 \sin (x + 2)}{7}) - 2$

Paso 5.2.3.2

Divide $\sin (x + 2)$ por $1$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x + 2)) = \arcsin (\sin (x + 2)) - 2$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\arcsin (\frac{x}{7}) - 2)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7}) - 2) = 7 \sin ((\arcsin (\frac{x}{7}) - 2) + 2)$

Paso 5.3.3

Combina los términos opuestos en $(\arcsin (\frac{x}{7}) - 2) + 2$ .

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Paso 5.3.3.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7}) - 2) = 7 \sin (\arcsin (\frac{x}{7}) + 0)$

Paso 5.3.3.2

Suma $\arcsin (\frac{x}{7})$ y $0$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7}) - 2) = 7 \sin (\arcsin (\frac{x}{7}))$

Paso 5.3.4

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f (\arcsin (\frac{x}{7}) - 2) = 7 (\frac{x}{7})$

Paso 5.3.5

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.5.1

Cancela el factor común.

$f (\arcsin (\frac{x}{7}) - 2) = 7 (\frac{x}{7})$

Paso 5.3.5.2

Reescribe la expresión.

$f (\arcsin (\frac{x}{7}) - 2) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7}) - 2$ es la inversa de $f (x) = 7 \sin (x + 2)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7}) - 2$