Trigonometría Ejemplos

$\sec (\arctan (\frac{x}{3}))$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \sec (\arctan (\frac{y}{3}))$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\sec (\arctan (\frac{y}{3})) = x$ .

$\sec (\arctan (\frac{y}{3})) = x$

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $\arctan (\frac{y}{3})$ del interior de la secante.

$\arctan (\frac{y}{3}) = arcsec (x)$

Calcula la inversa de la arcotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la arcotangente.

$\frac{y}{3} = \tan (arcsec (x))$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\tan (arcsec (x))$ .

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Escribe la expresión usando exponentes.

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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, \sqrt{x^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $arcsec (x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, \sqrt{x^{2} - 1^{2}})$ . Por lo tanto, $\tan (arcsec (x))$ es $\sqrt{x^{2} - 1}$ .

$\frac{y}{3} = \sqrt{x^{2} - 1}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y}{3} = \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{y}{3} = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$3 \frac{y}{3} = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Reescribe la expresión.

$y = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ es la inversa de $f (x) = \sec (\arctan (\frac{x}{3}))$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3})))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{((\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) + 1) ((\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) - 1)}$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, \frac{x}{3})$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (\frac{x}{3})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, \frac{x}{3})$ . Por lo tanto, $\sec (\arctan (\frac{x}{3}))$ es $\sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{3}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{3^{2}}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{x^{2}}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{9 + x^{2}}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Reescribe $\frac{9 + x^{2}}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})$ .

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Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $9 + x^{2}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Retira los términos de abajo del radical.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 + x^{2}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Combina $\frac{1}{3}$ y $\sqrt{9 + x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} + \frac{3}{3}) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Simplifica la expresión.

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$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}} - 1)}$

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{3}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{3^{2}}} - 1)}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{9}} - 1)}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{x^{2}}{9}} - 1)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{9 + x^{2}}{9}} - 1)}$

Reescribe $\frac{9 + x^{2}}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})$ .

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Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $9 + x^{2}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{9}} - 1)}$

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}} - 1)}$

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})} - 1)}$

Retira los términos de abajo del radical.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 + x^{2}} - 1)}$

Combina $\frac{1}{3}$ y $\sqrt{9 + x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} - 1)}$

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}$

Simplifica los términos.

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Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot \frac{\sqrt{9 + x^{2}} - 1 \cdot 3}{3}}$

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot \frac{\sqrt{9 + x^{2}} - 3}{3}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3}$ por $\frac{\sqrt{9 + x^{2}} - 3}{3}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{(\sqrt{9 + x^{2}} + 3) (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{3 \cdot 3}}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{(\sqrt{9 + x^{2}} + 3) (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{9}}$

Expande $(\sqrt{9 + x^{2}} + 3) (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} (\sqrt{9 + x^{2}} - 3) + 3 (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{9}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + \sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3 + 3 (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{9}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + \sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + \sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3$ .

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Reordena los factores en los términos $\sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3$ y $3 \sqrt{9 + x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} - 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Suma $- 3 \sqrt{9 + x^{2}}$ y $3 \sqrt{9 + x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 0 + 3 \cdot - 3}{9}}$

Suma $\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Simplifica cada término.

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Multiplica $\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}}$ .

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Eleva $\sqrt{9 + x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Eleva $\sqrt{9 + x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{\sqrt{9 + x^{2}}}^{1 + 1} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{\sqrt{9 + x^{2}}}^{2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Reescribe ${\sqrt{9 + x^{2}}}^{2}$ como $9 + x^{2}$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 + x^{2}}$ como ${(9 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{(9 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{(9 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{(9 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{(9 + x^{2}) + 3 \cdot - 3}{9}}$

Simplifica.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{9 + x^{2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{9 + x^{2} - 9}{9}}$

Simplifica mediante la adición de términos.

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Combina los términos opuestos en $9 + x^{2} - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $9$ de $9$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{x^{2} + 0}{9}}$

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Reescribe $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ como ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 (\frac{x}{3})$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 (\frac{x}{3})$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sec (\arctan (\frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3}))$

Simplifica mediante la cancelación del exponente con el radical.

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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, \frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3})$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (\frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, \frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3})$ . Por lo tanto, $\sec (\arctan (\frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3}))$ es $\sqrt{1 + {\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ como $(x + 1) (x - 1)$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ como ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + (x + 1) (x - 1)}$

Simplifica.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + (x + 1) (x - 1)}$

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x (x - 1) + 1 (x - 1)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1}$

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1}$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - x + x - 1}$

Suma $- x$ y $x$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} + 0 - 1}$

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - 1}$

Resta $1$ de $1$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{x^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ es la inversa de $f (x) = \sec (\arctan (\frac{x}{3}))$ .

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$