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Trigonometría Ejemplos
Step 1
Intercambia las variables.
Step 2
Reescribe la ecuación como .
Simplifica ambos lados de la ecuación.
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Simplifica el denominador.
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Simplifica.
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Multiplica por .
Combina y simplifica el denominador.
Multiplica por .
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Reescribe como .
Usa para reescribir como .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Combina y .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica.
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Multiplica por .
Combina y simplifica el denominador.
Multiplica por .
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Reescribe como .
Usa para reescribir como .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Combina y .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica.
Aplica la propiedad distributiva.
Multiplica .
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Reescribe como .
Usa para reescribir como .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Combina y .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica.
Multiplica por .
Simplifica el denominador.
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Reescribe como .
Factoriza la potencia perfecta de .
Factoriza la potencia perfecta de .
Reorganiza la fracción .
Retira los términos de abajo del radical.
Combina y .
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Multiplica por .
Multiplica por .
Combina y simplifica el denominador.
Multiplica por .
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Reescribe como .
Usa para reescribir como .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Combina y .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica.
Multiplica por .
Multiplica por .
Mueve .
Expande el denominador con el método PEIU.
Simplifica.
Resta de .
Suma y .
Resta de .
Suma y .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Factoriza de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica el lado izquierdo.
Usa para reescribir como .
Usa para reescribir como .
Usa para reescribir como .
Multiplica ambos lados por .
Simplifica.
Simplifica el lado izquierdo.
Simplifica .
Simplifica el numerador.
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Combina los términos opuestos en .
Reordena los factores en los términos y .
Suma y .
Suma y .
Simplifica cada término.
Multiplica por sumando los exponentes.
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Mueve a la izquierda de .
Multiplica por .
Multiplica por .
Mueve a la izquierda de .
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Multiplica por sumando los exponentes.
Mueve .
Multiplica por .
Multiplica por sumando los exponentes.
Mueve .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Suma y .
Divide por .
Simplifica .
Aplica la propiedad distributiva.
Multiplica por sumando los exponentes.
Mueve .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Multiplica por .
Combina los términos opuestos en .
Suma y .
Suma y .
Resta de .
Suma y .
Resta de .
Suma y .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica el lado derecho.
Mueve a la izquierda de .
Resuelve
Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.
Simplifica el exponente.
Simplifica el lado izquierdo.
Simplifica .
Multiplica los exponentes en .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica.
Simplifica el lado derecho.
Simplifica .
Aplica la regla del producto a .
Eleva a la potencia de .
Resuelve
Resta de ambos lados de la ecuación.
Divide cada término en por y simplifica.
Divide cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Divide por .
Simplifica el lado derecho.
Simplifica cada término.
Cancela el factor común de y .
Factoriza de .
Cancela los factores comunes.
Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Divide por .
Divide por .
Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Simplifica .
Factoriza de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Reescribe como .
Reescribe como .
Reescribe como .
Agrega paréntesis.
Retira los términos de abajo del radical.
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Step 3
Replace with to show the final answer.
Step 4
El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de y y compáralos.
Obtén el dominio de .
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Resuelve
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Establece igual a y resuelve .
Establece igual a .
Resta de ambos lados de la ecuación.
Establece igual a y resuelve .
Establece igual a .
Suma a ambos lados de la ecuación.
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Reemplaza con en la desigualdad original.
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Reemplaza con en la desigualdad original.
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Reemplaza con en la desigualdad original.
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Falso
Verdadero
Verdadero
Falso
Verdadero
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
o
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Como el dominio de no es igual al rango de , entonces no es una inversa de .
No hay una inversa
No hay una inversa
Step 5