Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 6 x^{3} - 1$

Step 1

Escribe $f (x) = 6 x^{3} - 1$ como una ecuación.

$y = 6 x^{3} - 1$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = 6 y^{3} - 1$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $6 y^{3} - 1 = x$ .

$6 y^{3} - 1 = x$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y^{3} = x + 1$

Divide cada término en $6 y^{3} = x + 1$ por $6$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 y^{3} = x + 1$ por $6$ .

$\frac{6 y^{3}}{6} = \frac{x}{6} + \frac{1}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 y^{3}}{6} = \frac{x}{6} + \frac{1}{6}$

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{1}{6}$

Calcula la raíz cúbica de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{6} + \frac{1}{6}}$

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{x}{6} + \frac{1}{6}}$ .

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 1}{6}}$

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x + 1}{6}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x + 1}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 1}}{\sqrt[3]{6}}$

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 1}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 1}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 1}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Eleva $\sqrt[3]{6}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}$

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}}$

Reescribe ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ como $6$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}}$

Evalúa el exponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ como ${(6^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 1} \sqrt[3]{6^{2}}}{6}$

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 1} \sqrt[3]{36}}{6}$

Simplifica con la obtención del factor común.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 1) \cdot 36}}{6}$

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{(x + 1) \cdot 36}}{6}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}$ es la inversa de $f (x) = 6 x^{3} - 1$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (6 x^{3} - 1)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} - 1) = \frac{\sqrt[3]{36 ((6 x^{3} - 1) + 1)}}{6}$

Simplifica el numerador.

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Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} - 1) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x^{3} + 0)}}{6}$

Suma $6 x^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} - 1) = \frac{\sqrt[3]{36 \cdot (6 x^{3})}}{6}$

Multiplica $36$ por $6$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} - 1) = \frac{\sqrt[3]{216 x^{3}}}{6}$

Reescribe $216 x^{3}$ como ${(6 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} - 1) = \frac{\sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}}{6}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (6 x^{3} - 1) = \frac{6 x}{6}$

Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (6 x^{3} - 1) = \frac{6 x}{6}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} - 1) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6})}^{3} - 1$

Simplifica cada término.

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Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 (\frac{{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}^{3}}{6^{3}}) - 1$

Simplifica el numerador.

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Reescribe ${\sqrt[3]{36 (x + 1)}}^{3}$ como $36 (x + 1)$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{36 (x + 1)}$ como ${(36 (x + 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 (\frac{{({(36 (x + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}}) - 1$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 (\frac{{(36 (x + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}}) - 1$

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 (\frac{{(36 (x + 1))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}) - 1$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 (\frac{{(36 (x + 1))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}) - 1$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 1)}{6^{3}}) - 1$

Simplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 1)}{6^{3}}) - 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 (\frac{36 x + 36 \cdot 1}{6^{3}}) - 1$

Multiplica $36$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 (\frac{36 x + 36}{6^{3}}) - 1$

Factoriza $36$ de $36 x + 36$ .

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Factoriza $36$ de $36 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x) + 36}{6^{3}}) - 1$

Factoriza $36$ de $36$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x) + 36 (1)}{6^{3}}) - 1$

Factoriza $36$ de $36 (x) + 36 (1)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 1)}{6^{3}}) - 1$

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 1)}{216}) - 1$

Cancela el factor común de $6$ .

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Factoriza $6$ de $216$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 1)}{6 (36)}) - 1$

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 1)}{6 \cdot 36}) - 1$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = \frac{36 (x + 1)}{36} - 1$

Cancela el factor común de $36$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = \frac{36 (x + 1)}{36} - 1$

Divide $x + 1$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = x + 1 - 1$

Combina los términos opuestos en $x + 1 - 1$ .

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Resta $1$ de $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}$ es la inversa de $f (x) = 6 x^{3} - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x + 1)}}{6}$