Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \sec (\frac{x}{4})$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sec (\frac{x}{4})$ como una ecuación.

$y = \sec (\frac{x}{4})$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \sec (\frac{y}{4})$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\sec (\frac{y}{4}) = x$ .

$\sec (\frac{y}{4}) = x$

Paso 3.2

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la secante.

$\frac{y}{4} = arcsec (x)$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 arcsec (x)$

Paso 3.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{y}{4} = 4 arcsec (x)$

Paso 3.4.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 4 arcsec (x)$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$ es la inversa de $f (x) = \sec (\frac{x}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\sec (\frac{x}{4}))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sec (\frac{x}{4})) = 4 arcsec (\sec (\frac{x}{4}))$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (4 arcsec (x))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (4 arcsec (x)) = \sec (\frac{4 arcsec (x)}{4})$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (4 arcsec (x)) = \sec (\frac{4 arcsec (x)}{4})$

Paso 5.3.3.2

Divide $arcsec (x)$ por $1$ .

$f (4 arcsec (x)) = \sec (arcsec (x))$

Paso 5.3.4

Las funciones secante y arcosecante son inversas.

$f (4 arcsec (x)) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$ es la inversa de $f (x) = \sec (\frac{x}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$