Trigonometría Ejemplos

$f (x) = - 7 \cos (5 x)$

Paso 1

Escribe $f (x) = - 7 \cos (5 x)$ como una ecuación.

$y = - 7 \cos (5 x)$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - 7 \cos (5 y)$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 7 \cos (5 y) = x$ .

$- 7 \cos (5 y) = x$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 7 \cos (5 y) = x$ por $- 7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 7 \cos (5 y) = x$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 \cos (5 y)}{- 7} = \frac{x}{- 7}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 \cos (5 y)}{- 7} = \frac{x}{- 7}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $\cos (5 y)$ por $1$ .

$\cos (5 y) = \frac{x}{- 7}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (5 y) = - \frac{x}{7}$

Paso 3.3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del coseno.

$5 y = \arccos (- \frac{x}{7})$

Paso 3.4

Divide cada término en $5 y = \arccos (- \frac{x}{7})$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Divide cada término en $5 y = \arccos (- \frac{x}{7})$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}$ es la inversa de $f (x) = - 7 \cos (5 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- 7 \cos (5 x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 7 \cos (5 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 7 \cos (5 x)}{7})}{5}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $- 7$ y $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Factoriza $7$ de $- 7 \cos (5 x)$ .

$f^{- 1} (- 7 \cos (5 x)) = \frac{\arccos (- \frac{7 (- \cos (5 x))}{7})}{5}$

Paso 5.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (- 7 \cos (5 x)) = \frac{\arccos (- \frac{7 (- \cos (5 x))}{7 (1)})}{5}$

Paso 5.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 7 \cos (5 x)) = \frac{\arccos (- \frac{7 (- \cos (5 x))}{7 \cdot 1})}{5}$

Paso 5.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 7 \cos (5 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (5 x)}{1})}{5}$

Paso 5.2.3.2.4

Divide $- \cos (5 x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 7 \cos (5 x)) = \frac{\arccos (\cos (5 x))}{5}$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}) = - 7 \cos (5 (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}))$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}) = - 7 \cos (5 (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}))$

Paso 5.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}) = - 7 \cos (\arccos (- \frac{x}{7}))$

Paso 5.3.4

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}) = - 7 (- \frac{x}{7})$

Paso 5.3.5

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{7}$ al numerador.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}) = - 7 \frac{- x}{7}$

Paso 5.3.5.2

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}) = 7 (- 1) (\frac{- x}{7})$

Paso 5.3.5.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}) = 7 \cdot (- 1 \frac{- x}{7})$

Paso 5.3.5.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}) = - 1 (- x)$

Paso 5.3.6

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}) = 1 x$

Paso 5.3.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}$ es la inversa de $f (x) = - 7 \cos (5 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{5}$