Trigonometría Ejemplos

Hallar la inversa f(x)=7arcsin(x^2)
Paso 1
Escribe como una ecuación.
Paso 2
Intercambia las variables.
Paso 3
Resuelve
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Paso 3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.3
Calcula la inversa del arcoseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del arcoseno.
Paso 3.4
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 3.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 3.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 3.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 3.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 4
Reemplaza con para ver la respuesta final.
Paso 5
Verifica si es la inversa de .
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Paso 5.1
El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de y y compáralos.
Paso 5.2
Obtén el rango de .
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Paso 5.2.1
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Paso 5.3
Find the domain of the inverse.
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Paso 5.3.1
Obtén el dominio de .
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Paso 5.3.1.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 5.3.1.2
Resuelve
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Paso 5.3.1.2.1
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 5.3.1.2.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.3.1.2.2.1
El valor exacto de es .
Paso 5.3.1.2.3
Multiplica ambos lados por .
Paso 5.3.1.2.4
Simplifica.
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Paso 5.3.1.2.4.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.3.1.2.4.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.1.2.4.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.1.2.4.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.1.2.4.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.3.1.2.4.2.1
Multiplica por .
Paso 5.3.1.2.5
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 5.3.1.2.6
Resuelve
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Paso 5.3.1.2.6.1
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 5.3.1.2.6.2
Simplifica ambos lados de la ecuación.
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Paso 5.3.1.2.6.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.3.1.2.6.2.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.1.2.6.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.1.2.6.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.1.2.6.2.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.3.1.2.6.2.2.1
Resta de .
Paso 5.3.1.2.7
Obtén el período de .
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Paso 5.3.1.2.7.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 5.3.1.2.7.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 5.3.1.2.7.3
es aproximadamente , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto
Paso 5.3.1.2.7.4
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 5.3.1.2.7.5
Multiplica por .
Paso 5.3.1.2.8
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
Paso 5.3.1.2.9
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero
Paso 5.3.1.2.10
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 5.3.1.2.11
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
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Paso 5.3.1.2.11.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 5.3.1.2.11.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 5.3.1.2.11.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 5.3.1.2.11.1.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 5.3.1.2.11.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 5.3.1.2.11.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 5.3.1.2.11.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 5.3.1.2.11.2.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 5.3.1.2.11.3
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
Paso 5.3.1.2.12
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 5.3.1.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 5.3.2

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Paso 5.3.2.1
La unión consiste en todos los elementos contenidos en cada intervalo.
No hay solución
No hay solución
No hay solución
Paso 5.4
Como el dominio de no es igual al rango de , entonces no es una inversa de .
No hay una inversa
No hay una inversa
Paso 6