Trigonometría Ejemplos

$f (x) = - 2 x + 12$

Step 1

Escribe $f (x) = - 2 x + 12$ como una ecuación.

$y = - 2 x + 12$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = - 2 y + 12$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $- 2 y + 12 = x$ .

$- 2 y + 12 = x$

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = x - 12$

Divide cada término en $- 2 y = x - 12$ por $- 2$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 2 y = x - 12$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 12}{- 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 12}{- 2}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{- 12}{- 2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 12}{- 2}$

Divide $- 12$ por $- 2$ .

$y = - \frac{x}{2} + 6$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 6$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 6$ es la inversa de $f (x) = - 2 x + 12$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (- 2 x + 12)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12) = - \frac{- 2 x + 12}{2} + 6$

Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $- 2 x + 12$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12) = - \frac{2 (- x) + 12}{2} + 6$

Factoriza $2$ de $12$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12) = - \frac{2 (- x) + 2 \cdot 6}{2} + 6$

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (6)$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12) = - \frac{2 (- x + 6)}{2} + 6$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12) = - \frac{2 (- x + 6)}{2 (1)} + 6$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 2 x + 12) = - \frac{2 (- x + 6)}{2 \cdot 1} + 6$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 2 x + 12) = - \frac{- x + 6}{1} + 6$

Divide $- x + 6$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12) = - (- x + 6) + 6$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- 2 x + 12) = x - 1 \cdot 6 + 6$

Multiplica $- - x$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12) = 1 x - 1 \cdot 6 + 6$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12) = x - 1 \cdot 6 + 6$

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12) = x - 6 + 6$

Combina los términos opuestos en $x - 6 + 6$ .

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Suma $- 6$ y $6$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- \frac{x}{2} + 6)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{x}{2} + 6) = - 2 (- \frac{x}{2} + 6) + 12$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{x}{2} + 6) = - 2 (- \frac{x}{2}) - 2 \cdot 6 + 12$

Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$f (- \frac{x}{2} + 6) = - 2 \frac{- x}{2} - 2 \cdot 6 + 12$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{x}{2} + 6) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) - 2 \cdot 6 + 12$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{x}{2} + 6) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) - 2 \cdot 6 + 12$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{x}{2} + 6) = - 1 (- x) - 2 \cdot 6 + 12$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x}{2} + 6) = 1 x - 2 \cdot 6 + 12$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x}{2} + 6) = x - 2 \cdot 6 + 12$

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$f (- \frac{x}{2} + 6) = x - 12 + 12$

Combina los términos opuestos en $x - 12 + 12$ .

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Suma $- 12$ y $12$ .

$f (- \frac{x}{2} + 6) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{x}{2} + 6) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 6$ es la inversa de $f (x) = - 2 x + 12$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 6$