Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 2 \sin (- x + 1)$

Paso 1

Escribe $f (x) = 2 \sin (- x + 1)$ como una ecuación.

$y = 2 \sin (- x + 1)$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 2 \sin (- y + 1)$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $2 \sin (- y + 1) = x$ .

$2 \sin (- y + 1) = x$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 \sin (- y + 1) = x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 \sin (- y + 1) = x$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (- y + 1)}{2} = \frac{x}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (- y + 1)}{2} = \frac{x}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $\sin (- y + 1)$ por $1$ .

$\sin (- y + 1) = \frac{x}{2}$

Paso 3.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$- y + 1 = \arcsin (\frac{x}{2})$

Paso 3.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = \arcsin (\frac{x}{2}) - 1$

Paso 3.5

Divide cada término en $- y = \arcsin (\frac{x}{2}) - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $- y = \arcsin (\frac{x}{2}) - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \arcsin (\frac{x}{2})$ como $- \arcsin (\frac{x}{2})$ .

$y = - \arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.3.1.3

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$ es la inversa de $f (x) = 2 \sin (- x + 1)$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (2 \sin (- x + 1))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sin (- x + 1)) = - \arcsin (\frac{2 \sin (- x + 1)}{2}) + 1$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (2 \sin (- x + 1)) = - \arcsin (\frac{2 \sin (- x + 1)}{2}) + 1$

Paso 5.2.3.2

Divide $\sin (- x + 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 \sin (- x + 1)) = - \arcsin (\sin (- x + 1)) + 1$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (- (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) + 1)$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1 + 1)$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $- - \arcsin (\frac{x}{2})$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (1 \arcsin (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1 + 1)$

Paso 5.3.3.2.2

Multiplica $\arcsin (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1 + 1)$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 + 1)$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 + 1$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) + 0)$

Paso 5.3.4.2

Suma $\arcsin (\frac{x}{2})$ y $0$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}))$

Paso 5.3.5

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 (\frac{x}{2})$

Paso 5.3.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.6.1

Cancela el factor común.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 (\frac{x}{2})$

Paso 5.3.6.2

Reescribe la expresión.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$ es la inversa de $f (x) = 2 \sin (- x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$