Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{- x - 5}{3}$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{- x - 5}{3}$ como una ecuación.

$y = \frac{- x - 5}{3}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{- y - 5}{3}$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{- y - 5}{3} = x$ .

$\frac{- y - 5}{3} = x$

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Reescribe la expresión.

$- y - 5 = x \cdot 3$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$- y - 5 = 3 x$

Resuelve $y$

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Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- y = 3 x + 5$

Divide cada término en $- y = 3 x + 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- y = 3 x + 5$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{5}{- 1}$

Reescribe $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$y = - (3 x) + \frac{5}{- 1}$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = - 3 x + \frac{5}{- 1}$

Divide $5$ por $- 1$ .

$y = - 3 x - 5$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ es la inversa de $f (x) = \frac{- x - 5}{3}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 3 \frac{- x - 5}{3} - 5$

Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x - 5}{3}) - 5$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x - 5}{3}) - 5$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x - 5) - 5$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 5 - 5$

Multiplica $- 1 (- x)$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 1 x - 1 \cdot - 5 - 5$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x - 1 \cdot - 5 - 5$

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 5 - 5$

Combina los términos opuestos en $x + 5 - 5$ .

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Resta $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- 3 x - 5)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 5}{3}$

Simplifica el numerador.

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Factoriza $- 1$ de $- (- 3 x - 5) - 5$ .

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Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 1 \cdot 5}{3}$

Factoriza $- 1$ de $- (- 3 x - 5) - 1 (5)$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5 + 5)}{3}$

Suma $- 5$ y $5$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x + 0)}{3}$

Suma $- 3 x$ y $0$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$f (- 3 x - 5) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ es la inversa de $f (x) = \frac{- x - 5}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$