Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$ como una ecuación.

$y = \frac{x - 10}{x - 7}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{y - 10}{y - 7}$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{y - 10}{y - 7} = x$ .

$\frac{y - 10}{y - 7} = x$

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y - 7, 1$

Elimina los paréntesis.

$y - 7, 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y - 7$

Multiplica cada término en $\frac{y - 10}{y - 7} = x$ por $y - 7$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{y - 10}{y - 7} = x$ por $y - 7$ .

$\frac{y - 10}{y - 7} (y - 7) = x (y - 7)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $y - 7$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{y - 10}{y - 7} (y - 7) = x (y - 7)$

Reescribe la expresión.

$y - 10 = x (y - 7)$

Simplifica el lado derecho.

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Aplica la propiedad distributiva.

$y - 10 = x y + x \cdot - 7$

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$y - 10 = x y - 7 x$

Resuelve la ecuación.

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Resta $x y$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 10 - x y = - 7 x$

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$y - x y = - 7 x + 10$

Factoriza $y$ de $y - x y$ .

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Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = - 7 x + 10$

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = - 7 x + 10$

Factoriza $y$ de $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = - 7 x + 10$

Divide cada término en $y (1 - x) = - 7 x + 10$ por $1 - x$ y simplifica.

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Divide cada término en $y (1 - x) = - 7 x + 10$ por $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 7 x}{1 - x} + \frac{10}{1 - x}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $1 - x$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 7 x}{1 - x} + \frac{10}{1 - x}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{1 - x} + \frac{10}{1 - x}$

Simplifica el lado derecho.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 7 x + 10}{1 - x}$

Factoriza $- 1$ de $- 7 x$ .

$y = \frac{- (7 x) + 10}{1 - x}$

Reescribe $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$y = \frac{- (7 x) - 1 (- 10)}{1 - x}$

Factoriza $- 1$ de $- (7 x) - 1 (- 10)$ .

$y = \frac{- (7 x - 10)}{1 - x}$

Simplifica la expresión.

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Reescribe $- (7 x - 10)$ como $- 1 (7 x - 10)$ .

$y = \frac{- 1 (7 x - 10)}{1 - x}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10}{1 - (\frac{x - 10}{x - 7})}$

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $x - 7$ .

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Multiplica $\frac{7 \frac{x - 10}{x - 7} - 10}{1 - \frac{x - 10}{x - 7}}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10}{1 - \frac{x - 10}{x - 7}})$

Combinar.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10)}{(x - 7) (1 - \frac{x - 10}{x - 7})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (- \frac{x - 10}{x - 7})}$

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x - 10}{x - 7}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (\frac{- (x - 10)}{x - 7})}$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (\frac{- (x - 10)}{x - 7})}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Simplifica el numerador.

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Factoriza $x - 7$ de $(x - 7) \cdot 7 \frac{x - 10}{x - 7} + (x - 7) \cdot - 10$ .

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Factoriza $x - 7$ de $(x - 7) \cdot 7 \frac{x - 10}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Factoriza $x - 7$ de $(x - 7) \cdot - 10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) (- 10)}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Factoriza $x - 7$ de $(x - 7) (7 \frac{x - 10}{x - 7}) + (x - 7) (- 10)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10)}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Combina $7$ y $\frac{x - 10}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10)}{x - 7} - 10)}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Para escribir $- 10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10)}{x - 7} - 10 \cdot \frac{x - 7}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Combina $- 10$ y $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10)}{x - 7} + \frac{- 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10) - 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Reescribe $\frac{7 (x - 10) - 10 (x - 7)}{x - 7}$ en forma factorizada.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x + 7 \cdot - 10 - 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Multiplica $7$ por $- 10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x - 70 - 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x - 70 - 10 x - 10 \cdot - 7}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Multiplica $- 10$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x - 70 - 10 x + 70}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Resta $10 x$ de $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{- 3 x - 70 + 70}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Suma $- 70$ y $70$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{- 3 x + 0}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Suma $- 3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{- 3 x}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (- \frac{(3) x}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) \cdot (- 1 \frac{3 x}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Factoriza el negativo.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Simplifica el denominador.

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Multiplica $x - 7$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{x - 7 - (x - 10)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{x - 7 - x + 10}$

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{x - 7 - x + 10}$

Resta $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{0 - 7 + 10}$

Resta $7$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{- 7 + 10}$

Suma $- 7$ y $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{3}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Factoriza $\frac{3 x}{x - 7}$ de $\frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{3 x}{x - 7} \cdot \frac{- (x - 7)}{3})$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{3 (x)}{x - 7} \cdot \frac{- (x - 7)}{3})$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{3 x}{x - 7} \cdot \frac{- (x - 7)}{3})$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x}{x - 7} \cdot (- (x - 7)))$

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Factoriza $x - 7$ de $- (x - 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x}{x - 7} \cdot ((x - 7) \cdot - 1))$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x}{x - 7} \cdot ((x - 7) \cdot - 1))$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (x \cdot - 1)$

Simplifica la expresión.

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Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (- 1 \cdot x)$

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- \frac{7 x - 10}{1 - x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(- \frac{7 x - 10}{1 - x}) - 10}{(- \frac{7 x - 10}{1 - x}) - 7}$

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $1 - x$ .

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Multiplica $\frac{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 10}{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 7}$ por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 10}{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 7}$

Combinar.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 10)}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 7)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $1 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 x - 10}{1 - x}$ al numerador.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Cancela el factor común de $1 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 x - 10}{1 - x}$ al numerador.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x) + 10 + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 + 1 \cdot - 10 - x \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Multiplica $- 10$ por $1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 - 10 - x \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Multiplica $- 10$ por $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 - 10 + 10 x}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Suma $- 7 x$ y $10 x$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x + 10 - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Resta $10$ de $10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x + 0}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Suma $3 x$ y $0$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- (7 x) + 10 + (1 - x) \cdot - 7}$

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 7}$

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 7}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 + 1 \cdot - 7 - x \cdot - 7}$

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 - 7 - x \cdot - 7}$

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 - 7 + 7 x}$

Suma $- 7 x$ y $7 x$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{0 + 10 - 7}$

Suma $0$ y $10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{10 - 7}$

Resta $7$ de $10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$