Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 10 - 6 x^{3}$

Paso 1

Escribe $f (x) = 10 - 6 x^{3}$ como una ecuación.

$y = 10 - 6 x^{3}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 10 - 6 y^{3}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $10 - 6 y^{3} = x$ .

$10 - 6 y^{3} = x$

Paso 3.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 y^{3} = x - 10$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 6 y^{3} = x - 10$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 6 y^{3} = x - 10$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y^{3}}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 10}{- 6}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y^{3}}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 10}{- 6}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 10}{- 6}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 10}{- 6}$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 10$ y $- 6$ .

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Paso 3.3.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 10$ .

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 2 (5)}{- 6}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Paso 3.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Paso 3.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{5}{3}$

Paso 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5}{3}}$

Paso 3.5

Simplifica $\sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5}{3}}$ .

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Paso 3.5.1

Para escribir $\frac{5}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 3.5.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.5.2.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Paso 3.5.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 2}{6}}$

Paso 3.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 5 \cdot 2}{6}}$

Paso 3.5.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 10}{6}}$

Paso 3.5.5

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{- x + 10}{6}}$ como $\frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$

Paso 3.5.6

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Paso 3.5.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.5.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Paso 3.5.7.2

Eleva $\sqrt[3]{6}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Paso 3.5.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}$

Paso 3.5.7.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}}$

Paso 3.5.7.5

Reescribe ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ como $6$ .

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Paso 3.5.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.7.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.7.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.7.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}}$

Paso 3.5.7.5.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$

Paso 3.5.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.8.1

Reescribe ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ como $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} \sqrt[3]{6^{2}}}{6}$

Paso 3.5.8.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} \sqrt[3]{36}}{6}$

Paso 3.5.9

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 3.5.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{\sqrt[3]{(- x + 10) \cdot 36}}{6}$

Paso 3.5.9.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{(- x + 10) \cdot 36}}{6}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$ es la inversa de $f (x) = 10 - 6 x^{3}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (10 - 6 x^{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- (10 - 6 x^{3}) + 10)}}{6}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- 1 \cdot 10 - (- 6 x^{3}) + 10)}}{6}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- 10 - (- 6 x^{3}) + 10)}}{6}$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- 10 + 6 x^{3} + 10)}}{6}$

Paso 5.2.3.4

Suma $- 10$ y $10$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x^{3} + 0)}}{6}$

Paso 5.2.3.5

Suma $6 x^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 \cdot (6 x^{3})}}{6}$

Paso 5.2.3.6

Multiplica $36$ por $6$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{216 x^{3}}}{6}$

Paso 5.2.3.7

Reescribe $216 x^{3}$ como ${(6 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}}{6}$

Paso 5.2.3.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{6 x}{6}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{6 x}{6}$

Paso 5.2.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 {(\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6})}^{3}$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}^{3}}{6^{3}}$

Paso 5.3.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.2.1

Reescribe ${\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}^{3}$ como $36 (- x + 10)$ .

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Paso 5.3.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{36 (- x + 10)}$ como ${(36 (- x + 10))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{({(36 (- x + 10))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}}$

Paso 5.3.3.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{(36 (- x + 10))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}}$

Paso 5.3.3.2.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{(36 (- x + 10))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}$

Paso 5.3.3.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{(36 (- x + 10))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}$

Paso 5.3.3.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{6^{3}}$

Paso 5.3.3.2.1.5

Simplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{6^{3}}$

Paso 5.3.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x) + 36 \cdot 10}{6^{3}}$

Paso 5.3.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{- 36 x + 36 \cdot 10}{6^{3}}$

Paso 5.3.3.2.4

Multiplica $36$ por $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{- 36 x + 360}{6^{3}}$

Paso 5.3.3.2.5

Factoriza $36$ de $- 36 x + 360$ .

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Paso 5.3.3.2.5.1

Factoriza $36$ de $- 36 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x) + 360}{6^{3}}$

Paso 5.3.3.2.5.2

Factoriza $36$ de $360$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x) + 36 (10)}{6^{3}}$

Paso 5.3.3.2.5.3

Factoriza $36$ de $36 (- x) + 36 (10)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{6^{3}}$

Paso 5.3.3.3

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{216}$

Paso 5.3.3.4

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.3.3.4.1

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 6 (- 1) (\frac{36 (- x + 10)}{216})$

Paso 5.3.3.4.2

Factoriza $6$ de $216$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 6 \cdot (- 1 \frac{36 (- x + 10)}{6 \cdot 36})$

Paso 5.3.3.4.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 6 \cdot (- 1 \frac{36 (- x + 10)}{6 \cdot 36})$

Paso 5.3.3.4.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 \frac{36 (- x + 10)}{36}$

Paso 5.3.3.5

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 5.3.3.5.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 \frac{36 (- x + 10)}{36}$

Paso 5.3.3.5.2

Divide $- x + 10$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 (- x + 10)$

Paso 5.3.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 (- x) - 1 \cdot 10$

Paso 5.3.3.7

Multiplica $- 1 (- x)$ .

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Paso 5.3.3.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 1 x - 1 \cdot 10$

Paso 5.3.3.7.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + x - 1 \cdot 10$

Paso 5.3.3.8

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + x - 10$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $10 + x - 10$ .

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Paso 5.3.4.1

Resta $10$ de $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$ es la inversa de $f (x) = 10 - 6 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$