Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 100000 - 2500 x$

Step 1

Escribe $f (x) = 100000 - 2500 x$ como una ecuación.

$y = 100000 - 2500 x$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = 100000 - 2500 y$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $100000 - 2500 y = x$ .

$100000 - 2500 y = x$

Resta $100000$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2500 y = x - 100000$

Divide cada término en $- 2500 y = x - 100000$ por $- 2500$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 2500 y = x - 100000$ por $- 2500$ .

$\frac{- 2500 y}{- 2500} = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 2500$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 2500 y}{- 2500} = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Divide $- 100000$ por $- 2500$ .

$y = - \frac{x}{2500} + 40$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$ es la inversa de $f (x) = 100000 - 2500 x$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (100000 - 2500 x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{100000 - 2500 x}{2500} + 40$

Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $100000 - 2500 x$ y $2500$ .

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Factoriza $2500$ de $100000$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 \cdot 40 - 2500 x}{2500} + 40$

Factoriza $2500$ de $- 2500 x$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 \cdot 40 + 2500 (- x)}{2500} + 40$

Factoriza $2500$ de $2500 (40) + 2500 (- x)$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500} + 40$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2500$ de $2500$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500 (1)} + 40$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500 \cdot 1} + 40$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{40 - x}{1} + 40$

Divide $40 - x$ por $1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - (40 - x) + 40$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 1 \cdot 40 + x + 40$

Multiplica $- 1$ por $40$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + x + 40$

Multiplica $- - x$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + 1 x + 40$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + x + 40$

Combina los términos opuestos en $- 40 + x + 40$ .

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Suma $- 40$ y $40$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- \frac{x}{2500} + 40)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 (- \frac{x}{2500} + 40)$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 (- \frac{x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

Cancela el factor común de $2500$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2500}$ al numerador.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 \frac{- x}{2500} - 2500 \cdot 40$

Factoriza $2500$ de $- 2500$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 2500 (- 1) (\frac{- x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 2500 \cdot (- 1 \frac{- x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 1 (- x) - 2500 \cdot 40$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 1 x - 2500 \cdot 40$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + x - 2500 \cdot 40$

Multiplica $- 2500$ por $40$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + x - 100000$

Combina los términos opuestos en $100000 + x - 100000$ .

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Resta $100000$ de $100000$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$ es la inversa de $f (x) = 100000 - 2500 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$