Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 1 - x^{3}$

Step 1

Escribe $f (x) = 1 - x^{3}$ como una ecuación.

$y = 1 - x^{3}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = 1 - y^{3}$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $1 - y^{3} = x$ .

$1 - y^{3} = x$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{3} = x - 1$

Divide cada término en $- y^{3} = x - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- y^{3} = x - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y^{3} = - x + \frac{- 1}{- 1}$

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$y^{3} = - x + 1$

Calcula la raíz cúbica de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{- x + 1}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 1}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 1}$ es la inversa de $f (x) = 1 - x^{3}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (1 - x^{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = \sqrt[3]{- (1 - x^{3}) + 1}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 1 + x^{3} + 1}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 1 + x^{3} + 1}$

Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\sqrt[3]{- x + 1})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - {(\sqrt[3]{- x + 1})}^{3}$

Simplifica cada término.

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Reescribe ${\sqrt[3]{- x + 1}}^{3}$ como $- x + 1$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{- x + 1}$ como ${(- x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - {({(- x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - {(- x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - {(- x + 1)}^{\frac{3}{3}}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - {(- x + 1)}^{\frac{3}{3}}$

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - (- x + 1)$

Simplifica.

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - (- x + 1)$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Multiplica $- - x$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 + 1 x - 1 \cdot 1$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 + x - 1$

Combina los términos opuestos en $1 + x - 1$ .

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Resta $1$ de $1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 1}$ es la inversa de $f (x) = 1 - x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 1}$