Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 25 + 0.08 x$

Paso 1

Escribe $f (x) = 25 + 0.08 x$ como una ecuación.

$y = 25 + 0.08 x$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 25 + 0.08 y$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $25 + 0.08 y = x$ .

$25 + 0.08 y = x$

Paso 3.2

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$0.08 y = x - 25$

Paso 3.3

Divide cada término en $0.08 y = x - 25$ por $0.08$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $0.08 y = x - 25$ por $0.08$ .

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $0.08$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Multiplica por $1$ .

$y = \frac{1 x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Paso 3.3.3.1.2

Factoriza $0.08$ de $0.08$ .

$y = \frac{1 x}{0.08 (1)} + \frac{- 25}{0.08}$

Paso 3.3.3.1.3

Separa las fracciones.

$y = \frac{1}{0.08} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 25}{0.08}$

Paso 3.3.3.1.4

Divide $1$ por $0.08$ .

$y = 12.5 \frac{x}{1} + \frac{- 25}{0.08}$

Paso 3.3.3.1.5

Divide $x$ por $1$ .

$y = 12.5 x + \frac{- 25}{0.08}$

Paso 3.3.3.1.6

Divide $- 25$ por $0.08$ .

$y = 12.5 x - 312.5$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$ es la inversa de $f (x) = 25 + 0.08 x$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (25 + 0.08 x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 12.5 (25 + 0.08 x) - 312.5$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 12.5 \cdot 25 + 12.5 (0.08 x) - 312.5$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $12.5$ por $25$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 312.5 + 12.5 (0.08 x) - 312.5$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $12.5 (0.08 x)$ .

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Paso 5.2.3.3.1

Multiplica $0.08$ por $12.5$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 312.5 + 1 x - 312.5$

Paso 5.2.3.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 312.5 + x - 312.5$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $312.5 + x - 312.5$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $312.5$ de $312.5$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (12.5 x - 312.5)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + 0.08 (12.5 x - 312.5)$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + 0.08 (12.5 x) + 0.08 \cdot - 312.5$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $0.08 (12.5 x)$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Multiplica $12.5$ por $0.08$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + 1 x + 0.08 \cdot - 312.5$

Paso 5.3.3.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + x + 0.08 \cdot - 312.5$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $0.08$ por $- 312.5$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + x - 25$

Paso 5.3.4

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 5.3.4.1

Resta $25$ de $25$ .

$f (12.5 x - 312.5) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (12.5 x - 312.5) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$ es la inversa de $f (x) = 25 + 0.08 x$ .

$f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$