Trigonometría Ejemplos

Hallar la inversa f(x)=2sin(4x+1)^3
Paso 1
Escribe como una ecuación.
Paso 2
Intercambia las variables.
Paso 3
Resuelve
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Paso 3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.3
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 3.4
Simplifica .
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Paso 3.4.1
Reescribe como .
Paso 3.4.2
Multiplica por .
Paso 3.4.3
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 3.4.3.1
Multiplica por .
Paso 3.4.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.3.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.3.4
Suma y .
Paso 3.4.3.5
Reescribe como .
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Paso 3.4.3.5.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.4.3.5.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.4.3.5.3
Combina y .
Paso 3.4.3.5.4
Cancela el factor común de .
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Paso 3.4.3.5.4.1
Cancela el factor común.
Paso 3.4.3.5.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.4.3.5.5
Evalúa el exponente.
Paso 3.4.4
Simplifica el numerador.
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Paso 3.4.4.1
Reescribe como .
Paso 3.4.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.5
Simplifica con la obtención del factor común.
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Paso 3.4.5.1
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 3.4.5.2
Reordena los factores en .
Paso 3.5
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 3.6
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.7
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 3.7.1
Divide cada término en por .
Paso 3.7.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.7.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.7.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.7.2.1.2
Divide por .
Paso 3.7.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.7.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4
Reemplaza con para ver la respuesta final.
Paso 5
Verifica si es la inversa de .
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Paso 5.1
Para verificar la inversa, comprueba si y .
Paso 5.2
Evalúa .
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Paso 5.2.1
Establece la función de resultado compuesta.
Paso 5.2.2
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Paso 5.2.3
Simplifica cada término.
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Paso 5.2.3.1
Simplifica el numerador.
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Paso 5.2.3.1.1
Multiplica por .
Paso 5.2.3.1.2
Reescribe como .
Paso 5.2.3.1.3
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.
Paso 5.2.3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 5.2.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.3.2.2
Divide por .
Paso 5.3
Evalúa .
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Paso 5.3.1
Establece la función de resultado compuesta.
Paso 5.3.2
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Paso 5.3.3
Simplifica cada término.
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Paso 5.3.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.3.3
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.3.3.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 5.3.3.3.2
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.4
Combina los términos opuestos en .
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Paso 5.3.4.1
Suma y .
Paso 5.3.4.2
Suma y .
Paso 5.3.5
Las funciones seno y arcoseno son inversas.
Paso 5.3.6
Aplica la regla del producto a .
Paso 5.3.7
Reescribe como .
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Paso 5.3.7.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.3.7.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.3.7.3
Combina y .
Paso 5.3.7.4
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.7.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.7.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.7.5
Simplifica.
Paso 5.3.8
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.9
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.9.1
Factoriza de .
Paso 5.3.9.2
Cancela el factor común.
Paso 5.3.9.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.10
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.10.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.10.2
Divide por .
Paso 5.4
Como y , entonces es la inversa de .