Trigonometría Ejemplos

$y = - \frac{3}{4} x + 15$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = - \frac{3}{4} y + 15$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $- \frac{3}{4} y + 15 = x$ .

$- \frac{3}{4} y + 15 = x$

Simplifica cada término.

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Combina $y$ y $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{y \cdot 3}{4} + 15 = x$

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{3 y}{4} + 15 = x$

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 y}{4} = x - 15$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

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Cancela el factor común de $4$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y}{4}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Multiplica.

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $- \frac{4}{3} (x - 15)$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica los términos.

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot - 15$

Combina $x$ y $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 15$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot - 15$

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot (3 (- 5))$

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot - 5)$

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - 4 \cdot - 5$

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + 20$

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + 20$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 20$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 20$ es la inversa de $f (x) = - \frac{3}{4} x + 15$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (- \frac{3}{4} x + 15)}{3} + 20$

Simplifica cada término.

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Simplifica el numerador.

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Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + 15)}{3} + 20$

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (- \frac{3 \cdot x}{4} + 15)}{3} + 20$

Factoriza $3$ de $- \frac{3 x}{4} + 15$ .

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Factoriza $3$ de $- \frac{3 x}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (3 (- \frac{x}{4}) + 15)}{3} + 20$

Factoriza $3$ de $15$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (3 (- \frac{x}{4}) + 3 (5))}{3} + 20$

Factoriza $3$ de $3 (- \frac{x}{4}) + 3 (5)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (3 (- \frac{x}{4} + 5))}{3} + 20$

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 \cdot (3 (- \frac{x}{4} + 5))}{3} + 20$

Multiplica $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{12 (- \frac{x}{4} + 5)}{3} + 20$

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{12 (- \frac{x}{4} + 5 \cdot \frac{4}{4})}{3} + 20$

Combina $5$ y $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{12 (- \frac{x}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4})}{3} + 20$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{12 (\frac{- x + 5 \cdot 4}{4})}{3} + 20$

Multiplica $5$ por $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{12 (\frac{- x + 20}{4})}{3} + 20$

Combina $12$ y $\frac{- x + 20}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{\frac{12 (- x + 20)}{4}}{3} + 20$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Reduce la expresión $\frac{12 (- x + 20)}{4}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Factoriza $4$ de $12 (- x + 20)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{\frac{4 (3 (- x + 20))}{4}}{3} + 20$

Factoriza $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{\frac{4 (3 (- x + 20))}{4 (1)}}{3} + 20$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{\frac{4 (3 (- x + 20))}{4 \cdot 1}}{3} + 20$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{\frac{3 (- x + 20)}{1}}{3} + 20$

Divide $3 (- x + 20)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{3 (- x + 20)}{3} + 20$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{3 (- x + 20)}{3} + 20$

Divide $- x + 20$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - (- x + 20) + 20$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = x - 1 \cdot 20 + 20$

Multiplica $- - x$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = 1 x - 1 \cdot 20 + 20$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = x - 1 \cdot 20 + 20$

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = x - 20 + 20$

Combina los términos opuestos en $x - 20 + 20$ .

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Suma $- 20$ y $20$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- \frac{4 x}{3} + 20)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3} + 20) + 15$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 x}{3}$ al numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = - 1 (- x) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = 1 x - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x + \frac{- 3}{4} \cdot 20 + 15$

Factoriza $4$ de $20$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x + \frac{- 3}{4} \cdot (4 (5)) + 15$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x + \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot 5) + 15$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x - 3 \cdot 5 + 15$

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x - 15 + 15$

Combina los términos opuestos en $x - 15 + 15$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 15$ y $15$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 20$ es la inversa de $f (x) = - \frac{3}{4} x + 15$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 20$