Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{3}{2} x$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{3}{2} y$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{2} y = x$ .

$\frac{3}{2} y = x$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} y) = \frac{2}{3} x$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} y)$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{3}{2}$ y $y$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} x$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} x$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} x$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} x$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} x$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{3} x$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3}{2} x$ .

Toca para ver más pasos...

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3}{2} x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{2 (\frac{3}{2} x)}{3}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Combina $2$ y $\frac{3}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 \cdot 3}{2} x}{3}$

Combina $\frac{2 \cdot 3}{2}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 \cdot (3 x)}{2}}{3}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Reduce la expresión $\frac{6 x}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Divide $3 x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{3 x}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{3 x}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{2 x}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{2 x}{3})$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 x}{3}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3}{2} x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$