Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{2}{x - 1} + 1$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{2}{y - 1} + 1$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{2}{y - 1} + 1 = x$ .

$\frac{2}{y - 1} + 1 = x$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{y - 1} = x - 1$

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y - 1, 1, 1$

Elimina los paréntesis.

$y - 1, 1, 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y - 1$

Multiplica cada término en $\frac{2}{y - 1} = x - 1$ por $y - 1$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{2}{y - 1} = x - 1$ por $y - 1$ .

$\frac{2}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1) - (y - 1)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $y - 1$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1) - (y - 1)$

Reescribe la expresión.

$2 = x (y - 1) - (y - 1)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$2 = x y + x \cdot - 1 - (y - 1)$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$2 = x y - 1 \cdot x - (y - 1)$

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 = x y - x - (y - 1)$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 = x y - x - y - - 1$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 = x y - x - y + 1$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $x y - x - y + 1 = 2$ .

$x y - x - y + 1 = 2$

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x y - y + 1 = 2 + x$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x y - y = 2 + x - 1$

Resta $1$ de $2$ .

$x y - y = x + 1$

Factoriza $y$ de $x y - y$ .

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Factoriza $y$ de $x y$ .

$y x - y = x + 1$

Factoriza $y$ de $- y$ .

$y x + y \cdot - 1 = x + 1$

Factoriza $y$ de $y x + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = x + 1$

Divide cada término en $y (x - 1) = x + 1$ por $x - 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $y (x - 1) = x + 1$ por $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2}{x - 1} + 1$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{(\frac{2}{x - 1} + 1) + 1}{(\frac{2}{x - 1} + 1) - 1}$

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $x - 1$ .

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Multiplica $\frac{\frac{2}{x - 1} + 1 + 1}{\frac{2}{x - 1} + 1 - 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{2}{x - 1} + 1 + 1}{\frac{2}{x - 1} + 1 - 1}$

Combinar.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{(x - 1) (\frac{2}{x - 1} + 1 + 1)}{(x - 1) (\frac{2}{x - 1} + 1 - 1)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Simplifica mediante la cancelación.

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Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot 1}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $x - 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 + x - 1 + (x - 1) \cdot 1}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Multiplica $x - 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 + x - 1 + x - 1}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Resta $1$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{x + 1 + x - 1}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Suma $x$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x + 1 - 1}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Resta $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x + 0}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Simplifica el denominador.

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Multiplica $x - 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + x - 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + x - 1 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + x - 1 - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + x - 1 - 1 \cdot x + 1}$

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + x - 1 - x + 1}$

Resta $1$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{x + 1 - x + 1}$

Resta $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{0 + 1 + 1}$

Suma $0$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{x + 1}{x - 1})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{(\frac{x + 1}{x - 1}) - 1} + 1$

Simplifica cada término.

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Simplifica el denominador.

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Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}} + 1$

Combina $- 1$ y $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1}} + 1$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - (x - 1)}{x - 1}} + 1$

Reescribe $\frac{x + 1 - (x - 1)}{x - 1}$ en forma factorizada.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - x + 1}{x - 1}} + 1$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - x + 1}{x - 1}} + 1$

Resta $x$ de $x$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{0 + 1 + 1}{x - 1}} + 1$

Suma $0$ y $1$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{1 + 1}{x - 1}} + 1$

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 1}} + 1$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = x - 1 + 1$

Combina los términos opuestos en $x - 1 + 1$ .

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Suma $- 1$ y $1$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2}{x - 1} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$