Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{2}{3} x + 3$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{2}{3} y + 3$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\frac{2}{3} y + 3 = x$ .

$\frac{2}{3} y + 3 = x$

Combina $\frac{2}{3}$ y $y$ .

$\frac{2 y}{3} + 3 = x$

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 y}{3} = x - 3$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - 3)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - 3)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - 3)$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x - 3)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - 3)$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{2} (x - 3)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{2} (x - 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 3$

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 3$

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{2}$

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 9}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2}{3} x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + 3)}{2} - \frac{9}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + 3) - 9}{2}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 3) - 9}{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot 3 - 9}{2}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot 3 - 9}{2}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x + 3 \cdot 3 - 9}{2}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x + 9 - 9}{2}$

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Combina los términos opuestos en $2 x + 9 - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $9$ de $9$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x + 0}{2}$

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) + 3$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{2}$ al numerador.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 9}{2} + 3$

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 9}{2} + 3$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{1}{3} \cdot - 9 + 3$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 3)) + 3$

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 3) + 3$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x - 3 + 3$

Combina los términos opuestos en $x - 3 + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 3$ y $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2}{3} x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$