Trigonometría Ejemplos

Hallar la inversa y = log base 2 of 2x-3
Paso 1
Intercambia las variables.
Paso 2
Resuelve
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Paso 2.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 2.2
Reescribe en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si y son números reales positivos y , entonces es equivalente a .
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 2.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.3.3.1
Divide cada término en por .
Paso 2.3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.3.3.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.3.2.1.2
Divide por .
Paso 2.3.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.3.3.3.1
Cancela el factor común de y .
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Paso 2.3.3.3.1.1
Factoriza de .
Paso 2.3.3.3.1.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 2.3.3.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 2.3.3.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.3.3.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.3.3.1.2.4
Divide por .
Paso 2.3.3.3.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.3.3.3
Combina y .
Paso 2.3.3.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.3.3.5
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 2.3.3.3.5.1
Multiplica por .
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Paso 2.3.3.3.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.3.3.5.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.3.3.3.5.2
Combina los términos opuestos en .
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Paso 2.3.3.3.5.2.1
Suma y .
Paso 2.3.3.3.5.2.2
Suma y .
Paso 3
Reemplaza con para ver la respuesta final.
Paso 4
Verifica si es la inversa de .
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Paso 4.1
Para verificar la inversa, comprueba si y .
Paso 4.2
Evalúa .
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Paso 4.2.1
Establece la función de resultado compuesta.
Paso 4.2.2
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Paso 4.2.3
Simplifica el numerador.
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Paso 4.2.3.1
Potencia y logaritmo son funciones inversas.
Paso 4.2.3.2
Suma y .
Paso 4.2.3.3
Suma y .
Paso 4.2.4
Cancela el factor común de .
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Paso 4.2.4.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.4.2
Divide por .
Paso 4.3
Evalúa .
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Paso 4.3.1
Establece la función de resultado compuesta.
Paso 4.3.2
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Paso 4.3.3
Cancela el factor común de .
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Paso 4.3.3.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.4
Combina los términos opuestos en .
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Paso 4.3.4.1
Resta de .
Paso 4.3.4.2
Suma y .
Paso 4.3.5
Usa las reglas de logaritmos para mover fuera del exponente.
Paso 4.3.6
El logaritmo en base de es .
Paso 4.3.7
Multiplica por .
Paso 4.4
Como y , entonces es la inversa de .