Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{5}{x} - 6$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{5}{y} - 6$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\frac{5}{y} - 6 = x$ .

$\frac{5}{y} - 6 = x$

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5}{y} = x + 6$

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y, 1, 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y$

Multiplica cada término en $\frac{5}{y} = x + 6$ por $y$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{5}{y} = x + 6$ por $y$ .

$\frac{5}{y} y = x y + 6 y$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $y$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5}{y} y = x y + 6 y$

Reescribe la expresión.

$5 = x y + 6 y$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $x y + 6 y = 5$ .

$x y + 6 y = 5$

Factoriza $y$ de $x y + 6 y$ .

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Factoriza $y$ de $x y$ .

$y x + 6 y = 5$

Factoriza $y$ de $6 y$ .

$y x + y \cdot 6 = 5$

Factoriza $y$ de $y x + y \cdot 6$ .

$y (x + 6) = 5$

Divide cada término en $y (x + 6) = 5$ por $x + 6$ y simplifica.

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Divide cada término en $y (x + 6) = 5$ por $x + 6$ .

$\frac{y (x + 6)}{x + 6} = \frac{5}{x + 6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $x + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{y (x + 6)}{x + 6} = \frac{5}{x + 6}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{x + 6}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{x + 6}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{5}{x + 6}$ es la inversa de $f (x) = \frac{5}{x} - 6$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{5}{x} - 6)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{x} - 6) = \frac{5}{(\frac{5}{x} - 6) + 6}$

Simplifica el denominador.

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Suma $- 6$ y $6$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{x} - 6) = \frac{5}{\frac{5}{x} + 0}$

Suma $\frac{5}{x}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{x} - 6) = \frac{5}{\frac{5}{x}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{5}{x} - 6) = 5 (\frac{x}{5})$

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{5}{x} - 6) = 5 (\frac{x}{5})$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{5}{x} - 6) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{5}{x + 6})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{5}{x + 6}) = \frac{5}{\frac{5}{x + 6}} - 6$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{5}{x + 6}) = 5 (\frac{x + 6}{5}) - 6$

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{5}{x + 6}) = 5 (\frac{x + 6}{5}) - 6$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5}{x + 6}) = x + 6 - 6$

Combina los términos opuestos en $x + 6 - 6$ .

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Resta $6$ de $6$ .

$f (\frac{5}{x + 6}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{5}{x + 6}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{5}{x + 6}$ es la inversa de $f (x) = \frac{5}{x} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{x + 6}$