Trigonometría Ejemplos

$x = - 3 \cos (2 y)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 3 \cos (2 y) = x$ .

$- 3 \cos (2 y) = x$

Paso 2

Divide cada término en $- 3 \cos (2 y) = x$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 3 \cos (2 y) = x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\cos (2 y)$ por $1$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{- 3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (2 y) = - \frac{x}{3}$

Paso 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del coseno.

$2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$

Paso 4

Divide cada término en $2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

Paso 5

Intercambia las variables.

$x = \frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2}$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$ .

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$

Paso 6.2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Paso 6.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\arccos (- \frac{y}{3}) = x \cdot 2$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\arccos (- \frac{y}{3}) = 2 x$

Paso 6.4

Resuelve $y$

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Paso 6.4.1

Resta la inversa del arcocoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del arcocoseno.

$- \frac{y}{3} = \cos (2 x)$

Paso 6.4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 \cos (2 x)$

Paso 6.4.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.3.1

Simplifica $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

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Paso 6.4.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.4.3.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

Paso 6.4.3.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

Paso 6.4.3.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

Paso 6.4.3.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - y = - 3 \cos (2 x)$

Paso 6.4.3.1.2

Multiplica.

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Paso 6.4.3.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 3 \cos (2 x)$

Paso 6.4.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - 3 \cos (2 x)$

Paso 7

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$

Paso 8

Verifica si $f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ es la inversa de $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ .

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Paso 8.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 8.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 8.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 8.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

Paso 8.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

Paso 8.2.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (\arccos (- \frac{x}{3}))$

Paso 8.2.4

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

Paso 8.2.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \frac{- x}{3}$

Paso 8.2.5.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

Paso 8.2.5.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

Paso 8.2.5.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 1 (- x)$

Paso 8.2.6

Multiplica.

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Paso 8.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 1 x$

Paso 8.2.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = x$

Paso 8.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 8.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 8.3.2

Evalúa $f (- 3 \cos (2 x))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 3 \cos (2 x)}{3})}{2}$

Paso 8.3.3

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 8.3.3.1

Factoriza $3$ de $- 3 \cos (2 x)$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3})}{2}$

Paso 8.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 (1)})}{2}$

Paso 8.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 \cdot 1})}{2}$

Paso 8.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (2 x)}{1})}{2}$

Paso 8.3.3.2.4

Divide $- \cos (2 x)$ por $1$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

Paso 8.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ es la inversa de $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$