Trigonometría Ejemplos

$y = {(x - 1)}^{3} + 1$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = {(y - 1)}^{3} + 1$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como ${(y - 1)}^{3} + 1 = x$ .

${(y - 1)}^{3} + 1 = x$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

${(y - 1)}^{3} = x - 1$

Calcula la raíz cúbica de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 1 = \sqrt[3]{x - 1}$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \sqrt[3]{x - 1} + 1$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 1} + 1$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 1} + 1$ es la inversa de $f (x) = {(x - 1)}^{3} + 1$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} ({(x - 1)}^{3} + 1)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x - 1)}^{3} + 1) = \sqrt[3]{({(x - 1)}^{3} + 1) - 1} + 1$

Combina los términos opuestos en $\sqrt[3]{({(x - 1)}^{3} + 1) - 1} + 1$ .

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Resta $1$ de $1$ .

$f^{- 1} ({(x - 1)}^{3} + 1) = \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3} + 0} + 1$

Suma ${(x - 1)}^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 1)}^{3} + 1) = \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} + 1$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} ({(x - 1)}^{3} + 1) = x - 1 + 1$

Combina los términos opuestos en $x - 1 + 1$ .

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Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} ({(x - 1)}^{3} + 1) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 1)}^{3} + 1) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\sqrt[3]{x - 1} + 1)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[3]{x - 1} + 1) = {((\sqrt[3]{x - 1} + 1) - 1)}^{3} + 1$

Combina los términos opuestos en ${((\sqrt[3]{x - 1} + 1) - 1)}^{3} + 1$ .

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Resta $1$ de $1$ .

$f (\sqrt[3]{x - 1} + 1) = {(\sqrt[3]{x - 1} + 0)}^{3} + 1$

Suma $\sqrt[3]{x - 1}$ y $0$ .

$f (\sqrt[3]{x - 1} + 1) = {\sqrt[3]{x - 1}}^{3} + 1$

Reescribe ${\sqrt[3]{x - 1}}^{3}$ como $x - 1$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 1} + 1) = {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 1} + 1) = {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 1$

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\sqrt[3]{x - 1} + 1) = {(x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 1$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{x - 1} + 1) = {(x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 1$

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{x - 1} + 1) = (x - 1) + 1$

Simplifica.

$f (\sqrt[3]{x - 1} + 1) = x - 1 + 1$

Combina los términos opuestos en $x - 1 + 1$ .

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Suma $- 1$ y $1$ .

$f (\sqrt[3]{x - 1} + 1) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\sqrt[3]{x - 1} + 1) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 1} + 1$ es la inversa de $f (x) = {(x - 1)}^{3} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 1} + 1$