Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{1}{2 x + 1}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{2 y + 1}$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2 y + 1} = x$ .

$\frac{1}{2 y + 1} = x$

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 y + 1, 1$

Elimina los paréntesis.

$2 y + 1, 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 y + 1$

Multiplica cada término en $\frac{1}{2 y + 1} = x$ por $2 y + 1$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{1}{2 y + 1} = x$ por $2 y + 1$ .

$\frac{1}{2 y + 1} (2 y + 1) = x (2 y + 1)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2 y + 1$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 y + 1} (2 y + 1) = x (2 y + 1)$

Reescribe la expresión.

$1 = x (2 y + 1)$

Simplifica el lado derecho.

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 = x (2 y) + x \cdot 1$

Simplifica la expresión.

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Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 = 2 x y + x \cdot 1$

Multiplica $x$ por $1$ .

$1 = 2 x y + x$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $2 x y + x = 1$ .

$2 x y + x = 1$

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x y = 1 - x$

Divide cada término en $2 x y = 1 - x$ por $2 x$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x y = 1 - x$ por $2 x$ .

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{- x}{2 x}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{- x}{2 x}$

Reescribe la expresión.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{2 x} + \frac{- x}{2 x}$

Cancela el factor común de $x$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{2 x} + \frac{- x}{2 x}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{- x}{2 x}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{- x}{2 x}$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{- 1}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{2 x + 1})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x + 1}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{2 x + 1})} - \frac{1}{2}$

Simplifica cada término.

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Combina $2$ y $\frac{1}{2 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x + 1}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x + 1}} - \frac{1}{2}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x + 1}) = 1 (\frac{2 x + 1}{2}) - \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{2 x + 1}{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x + 1}) = \frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}$

Simplifica los términos.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x + 1}) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

Combina los términos opuestos en $2 x + 1 - 1$ .

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Resta $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x + 1}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x + 1}) = \frac{2 x}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x + 1}) = \frac{2 x}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x + 1}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}) + 1}$

Simplifica el denominador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{2 x}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{2 (x)}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{2 x}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$f (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{\frac{1}{x} - 1 + 1}$

Suma $- 1$ y $1$ .

$f (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Suma $\frac{1}{x}$ y $0$ .

$f (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}) = 1 x$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2}$