Trigonometría Ejemplos

$y = - \frac{0.2}{x}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = - \frac{0.2}{y}$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $- \frac{0.2}{y} = x$ .

$- \frac{0.2}{y} = x$

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y, 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y$

Multiplica cada término en $- \frac{0.2}{y} = x$ por $y$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $- \frac{0.2}{y} = x$ por $y$ .

$- \frac{0.2}{y} y = x y$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $0.2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{0.2}{y}$ al numerador.

$\frac{- 0.2}{y} y = x y$

Factoriza $0.2$ de $- 0.2$ .

$\frac{0.2 (- 1)}{y} y = x y$

Cancela el factor común.

$\frac{0.2 \cdot - 1}{y} y = x y$

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{5} = x y$

Cancela el factor común de $y$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{5} = x y$

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{5} = x y$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $x y = - \frac{1}{5}$ .

$x y = - \frac{1}{5}$

Divide cada término en $x y = - \frac{1}{5}$ por $x$ y simplifica.

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Divide cada término en $x y = - \frac{1}{5}$ por $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{- \frac{1}{5}}{x}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $x$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x y}{x} = \frac{- \frac{1}{5}}{x}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{5}}{x}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x}$

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{1}{x \cdot 5}$

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{1}{5 x}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{5 x}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{5 x}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{0.2}{x}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{0.2}{x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = - \frac{1}{5 (- \frac{0.2}{x})}$

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{5 (- \frac{0.2}{x})}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = \frac{1}{5 (\frac{0.2}{x})}$

Combina $5$ y $\frac{0.2}{x}$ .

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = \frac{1}{\frac{5 \cdot 0.2}{x}}$

Multiplica.

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Multiplica $5$ por $0.2$ .

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = 1 x$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- \frac{1}{5 x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{1}{5 x}) = - \frac{0.2}{- \frac{1}{5 x}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{1}{5 x}) = - (0.2 (- (5 x)))$

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1}{5 x}) = - (0.2 (- 5 x))$

Multiplica $- 5$ por $0.2$ .

$f (- \frac{1}{5 x}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{5 x}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{0.2}{x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{5 x}$