Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 y)$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{4} \cdot \cos (3 y) = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \cos (3 y) = x$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cos (3 y)) = 4 x$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Simplifica $4 (\frac{1}{4} \cos (3 y))$ .

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Paso 2.3.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $\cos (3 y)$ .

$4 \frac{\cos (3 y)}{4} = 4 x$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{\cos (3 y)}{4} = 4 x$

Paso 2.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\cos (3 y) = 4 x$

Paso 2.4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del coseno.

$3 y = \arccos (4 x)$

Paso 2.5

Divide cada término en $3 y = \arccos (4 x)$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $3 y = \arccos (4 x)$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (4 x)}{3}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (4 x)}{3}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arccos (4 x)}{3}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (4 x)}{3}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (4 x)}{3}$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)) = \frac{\arccos (4 (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)))}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)) = \frac{\arccos (4 (\frac{1}{4}) \cdot \cos (3 x))}{3}$

Paso 4.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)) = \frac{\arccos (1 \cdot \cos (3 x))}{3}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $\cos (3 x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)) = \frac{\arccos (\cos (3 x))}{3}$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{\arccos (4 x)}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 (\frac{\arccos (4 x)}{3}))$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 (\frac{\arccos (4 x)}{3}))$

Paso 4.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot \cos (\arccos (4 x))$

Paso 4.3.4

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Paso 4.3.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.5.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

Paso 4.3.5.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Paso 4.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (4 x)}{3}$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (4 x)}{3}$