Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{3} y - \frac{5}{3}$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{1}{3} y - \frac{5}{3} = x$ .

$\frac{1}{3} y - \frac{5}{3} = x$

Combina $\frac{1}{3}$ y $y$ .

$\frac{y}{3} - \frac{5}{3} = x$

Suma $\frac{5}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{3} = x + \frac{5}{3}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{5}{3})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{5}{3})$

Reescribe la expresión.

$y = 3 (x + \frac{5}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $3 (x + \frac{5}{3})$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 x + 3 (\frac{5}{3})$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$y = 3 x + 3 (\frac{5}{3})$

Reescribe la expresión.

$y = 3 x + 5$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) + 5$

Simplifica cada término.

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Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) + 5$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Cancela el factor común de $3$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{3}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x - 5 + 5$

Combina los términos opuestos en $x - 5 + 5$ .

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Suma $- 5$ y $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (3 x + 5)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 5) - \frac{5}{3}$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Cancela el factor común.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Reescribe la expresión.

$f (3 x + 5) = x + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Combina $\frac{1}{3}$ y $5$ .

$f (3 x + 5) = x + \frac{5}{3} - \frac{5}{3}$

Combina los términos opuestos en $x + \frac{5}{3} - \frac{5}{3}$ .

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3 x + 5) = x + \frac{5 - 5}{3}$

Resta $5$ de $5$ .

$f (3 x + 5) = x + \frac{0}{3}$

Divide $0$ por $3$ .

$f (3 x + 5) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (3 x + 5) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$