Trigonometría Ejemplos

$\sin (x - \frac{π}{2})$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \sin (y - \frac{π}{2})$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\sin (y - \frac{π}{2}) = x$ .

$\sin (y - \frac{π}{2}) = x$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y - \frac{π}{2} = \arcsin (x)$

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \arcsin (x) + \frac{π}{2}$ es la inversa de $f (x) = \sin (x - \frac{π}{2})$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\sin (x - \frac{π}{2}))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (x - \frac{π}{2})) = \arcsin (\sin (x - \frac{π}{2})) + \frac{π}{2}$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\arcsin (x) + \frac{π}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin ((\arcsin (x) + \frac{π}{2}) - \frac{π}{2})$

Combina los términos opuestos en $(\arcsin (x) + \frac{π}{2}) - \frac{π}{2}$ .

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\arcsin (x) + \frac{π - π}{2})$

Resta $π$ de $π$ .

$f (\arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\arcsin (x) + \frac{0}{2})$

Simplifica la expresión.

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Divide $0$ por $2$ .

$f (\arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\arcsin (x) + 0)$

Suma $\arcsin (x)$ y $0$ .

$f (\arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\arcsin (x))$

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f (\arcsin (x) + \frac{π}{2}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \arcsin (x) + \frac{π}{2}$ es la inversa de $f (x) = \sin (x - \frac{π}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) + \frac{π}{2}$