Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2}$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = x$ .

$\frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = x$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2}$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sin (y) \sqrt{2}) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Factoriza $\sqrt{2}$ de $\sin (y) \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \sin (y)) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \sin (y)) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Reescribe la expresión.

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{2}{\sqrt{2}} x$ .

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} x$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} x$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} x$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} x$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} x$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} x$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} x$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} x$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} x$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} x$

Reescribe la expresión.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} x$

Evalúa el exponente.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} x$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} x$

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sin (y) = \sqrt{2} x$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (\sqrt{2} x)$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$ es la inversa de $f (x) = \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\sqrt{2} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}))$

Multiplica $\sqrt{2} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2})$ .

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Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{2} (\sin (x) \sqrt{2})}{2})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} \sin (x)}{2})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} \sin (x)}{2})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} \sin (x)}{2})$

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{{\sqrt{2}}^{2} \sin (x)}{2})$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \sin (x)}{2})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sin (x)}{2})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2^{\frac{2}{2}} \sin (x)}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2^{\frac{2}{2}} \sin (x)}{2})$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Evalúa el exponente.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\sin (x))$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\arcsin (\sqrt{2} x))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{\sin (\arcsin (\sqrt{2} x)) \sqrt{2}}{2}$

Simplifica el numerador.

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Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{\sqrt{2} x \sqrt{2}}{2}$

Combina exponentes.

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Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Suma $1$ y $1$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Reescribe la expresión.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2}{2}$

Evalúa el exponente.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$ es la inversa de $f (x) = \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$