Trigonometría Ejemplos

$\sin (- x)$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \sin (- y)$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\sin (- y) = x$ .

$\sin (- y) = x$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$- y = \arcsin (x)$

Divide cada término en $- y = \arcsin (x)$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- y = \arcsin (x)$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo del denominador de $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (x)$

Reescribe $- 1 \cdot \arcsin (x)$ como $- \arcsin (x)$ .

$y = - \arcsin (x)$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ es la inversa de $f (x) = \sin (- x)$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\sin (- x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (\sin (- x))$

Como $\sin (- x)$ es una función impar, reescribe $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (- \sin (x))$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- \arcsin (x))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (- (- \arcsin (x)))$

Multiplica $- (- \arcsin (x))$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (1 \arcsin (x))$

Multiplica $\arcsin (x)$ por $1$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f (- \arcsin (x)) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ es la inversa de $f (x) = \sin (- x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$