Trigonometría Ejemplos

$\tan (- \frac{5 x}{6})$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \tan (- \frac{5 y}{6})$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\tan (- \frac{5 y}{6}) = x$ .

$\tan (- \frac{5 y}{6}) = x$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la tangente.

$- \frac{5 y}{6} = \arctan (x)$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{6}{5}$ .

$- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6}{5}$ al numerador.

$\frac{- 6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 y}{6}$ al numerador.

$\frac{- 6}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Cancela el factor común.

$\frac{6 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $5$ de $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $- \frac{6}{5} \arctan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\arctan (x)$ y $\frac{6}{5}$ .

$y = - \frac{\arctan (x) \cdot 6}{5}$

Mueve $6$ a la izquierda de $\arctan (x)$ .

$y = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$ es la inversa de $f (x) = \tan (- \frac{5 x}{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6}))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6})) = - \frac{6 \arctan (\tan (- \frac{5 x}{6}))}{5}$

Como $\tan (- \frac{5 x}{6})$ es una función impar, reescribe $\tan (- \frac{5 x}{6})$ como $- \tan (\frac{5 x}{6})$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6})) = - \frac{6 \arctan (- \tan (\frac{5 x}{6}))}{5}$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- \frac{6 \arctan (x)}{5})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{5 (- \frac{6 \arctan (x)}{5})}{6})$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- 5 \frac{6 \arctan (x)}{5}}{6})$

Combina $- 5$ y $\frac{6 \arctan (x)}{5}$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 5 (6 \arctan (x))}{5}}{6})$

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 30 \arctan (x)}{5}}{6})$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Reduce la expresión $\frac{- 30 \arctan (x)}{5}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $5$ de $- 30 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5}}{6})$

Factoriza $5$ de $5$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5 (1)}}{6})$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5 \cdot 1}}{6})$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 6 \arctan (x)}{1}}{6})$

Divide $- 6 \arctan (x)$ por $1$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- 6 \arctan (x)}{6})$

Cancela el factor común de $- 6$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $- 6 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $6$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6 (1)})$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6 \cdot 1})$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- \arctan (x)}{1})$

Divide $- \arctan (x)$ por $1$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (\arctan (x))$

Las funciones tangente y arcotangente son inversas.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$ es la inversa de $f (x) = \tan (- \frac{5 x}{6})$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$