Trigonometría Ejemplos

$x + 8 = 4 y$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4 y = x + 8$ .

$4 y = x + 8$

Paso 2

Divide cada término en $4 y = x + 8$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 y = x + 8$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{8}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{8}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{8}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $8$ por $4$ .

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 3

Intercambia las variables.

$x = \frac{y}{4} + 2$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y}{4} + 2 = x$ .

$\frac{y}{4} + 2 = x$

Paso 4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{4} = x - 2$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x - 2)$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x - 2)$

Paso 4.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 4 (x - 2)$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $4 (x - 2)$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 4 x + 4 \cdot - 2$

Paso 4.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$y = 4 x - 8$

Paso 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x - 8$

Paso 6

Verifica si $f^{- 1} (x) = 4 x - 8$ es la inversa de $f (x) = \frac{x}{4} + 2$ .

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Paso 6.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 6.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 6.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 6.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2) = 4 (\frac{x}{4} + 2) - 8$

Paso 6.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2 - 8$

Paso 6.2.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2 - 8$

Paso 6.2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2) = x + 4 \cdot 2 - 8$

Paso 6.2.3.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2) = x + 8 - 8$

Paso 6.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 8 - 8$ .

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Paso 6.2.4.1

Resta $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2) = x + 0$

Paso 6.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2) = x$

Paso 6.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 6.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 6.3.2

Evalúa $f (4 x - 8)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (4 x - 8) = \frac{4 x - 8}{4} + 2$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común de $4 x - 8$ y $4$ .

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Paso 6.3.3.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$f (4 x - 8) = \frac{4 (x) - 8}{4} + 2$

Paso 6.3.3.2

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$f (4 x - 8) = \frac{4 (x) + 4 \cdot - 2}{4} + 2$

Paso 6.3.3.3

Factoriza $4$ de $4 (x) + 4 (- 2)$ .

$f (4 x - 8) = \frac{4 (x - 2)}{4} + 2$

Paso 6.3.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.3.4.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$f (4 x - 8) = \frac{4 (x - 2)}{4 (1)} + 2$

Paso 6.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (4 x - 8) = \frac{4 (x - 2)}{4 \cdot 1} + 2$

Paso 6.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (4 x - 8) = \frac{x - 2}{1} + 2$

Paso 6.3.3.4.4

Divide $x - 2$ por $1$ .

$f (4 x - 8) = x - 2 + 2$

Paso 6.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

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Paso 6.3.4.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (4 x - 8) = x + 0$

Paso 6.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (4 x - 8) = x$

Paso 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 4 x - 8$ es la inversa de $f (x) = \frac{x}{4} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x - 8$