Trigonometría Ejemplos

$- \tan (x + 7) - 4$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = - \tan (y + 7) - 4$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $- \tan (y + 7) - 4 = x$ .

$- \tan (y + 7) - 4 = x$

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- \tan (y + 7) = x + 4$

Divide cada término en $- \tan (y + 7) = x + 4$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- \tan (y + 7) = x + 4$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (y + 7)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\tan (y + 7)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Divide $\tan (y + 7)$ por $1$ .

$\tan (y + 7) = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$\tan (y + 7) = - 1 \cdot x + \frac{4}{- 1}$

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$\tan (y + 7) = - x + \frac{4}{- 1}$

Divide $4$ por $- 1$ .

$\tan (y + 7) = - x - 4$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la tangente.

$y + 7 = \arctan (- x - 4)$

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \arctan (- x - 4) - 7$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$ es la inversa de $f (x) = - \tan (x + 7) - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (- (- \tan (x + 7) - 4) - 4) - 7$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Multiplica $- - \tan (x + 7)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (1 \tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Multiplica $\tan (x + 7)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Combina los términos opuestos en $\tan (x + 7) + 4 - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 0) - 7$

Suma $\tan (x + 7)$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7)) - 7$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\arctan (- x - 4) - 7)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan ((\arctan (- x - 4) - 7) + 7) - 4$

Combina los términos opuestos en $- \tan ((\arctan (- x - 4) - 7) + 7) - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 7$ y $7$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan (\arctan (- x - 4) + 0) - 4$

Suma $\arctan (- x - 4)$ y $0$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan (\arctan (- x - 4)) - 4$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Las funciones tangente y arcotangente son inversas.

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - (- x - 4) - 4$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

Multiplica $- - x$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = 1 x + 4 - 4$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

Combina los términos opuestos en $x + 4 - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $4$ de $4$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$ es la inversa de $f (x) = - \tan (x + 7) - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$