Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{\tan (y) \cdot 5}{8}$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = x$ .

$\frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = x$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = \frac{8}{5} x$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8}$ .

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Cancela el factor común de $8$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = \frac{8}{5} x$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (\tan (y) \cdot 5) = \frac{8}{5} x$

Cancela el factor común de $5$ .

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Factoriza $5$ de $\tan (y) \cdot 5$ .

$\frac{1}{5} (5 \cdot \tan (y)) = \frac{8}{5} x$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 \cdot \tan (y)) = \frac{8}{5} x$

Reescribe la expresión.

$\tan (y) = \frac{8}{5} x$

Simplifica el lado derecho.

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Combina $\frac{8}{5}$ y $x$ .

$\tan (y) = \frac{8 x}{5}$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la tangente.

$y = \arctan (\frac{8 x}{5})$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$ es la inversa de $f (x) = \frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{8 (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8})}{5})$

Combina $8$ y $\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (\tan (x) \cdot 5)}{8}}{5})$

Multiplica $5$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{40 \tan (x)}{8}}{5})$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Reduce la expresión $\frac{40 \tan (x)}{8}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Factoriza $8$ de $40 \tan (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8}}{5})$

Factoriza $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8 (1)}}{5})$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8 \cdot 1}}{5})$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{5 \tan (x)}{1}}{5})$

Divide $5 \tan (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{5 \tan (x)}{5})$

Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{5 \tan (x)}{5})$

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\tan (x))$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\arctan (\frac{8 x}{5}))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\tan (\arctan (\frac{8 x}{5})) \cdot 5}{8}$

Las funciones tangente y arcotangente son inversas.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x}{5} \cdot 5}{8}$

Combina $\frac{8 x}{5}$ y $5$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x \cdot 5}{5}}{8}$

Multiplica $5$ por $8$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{40 x}{5}}{8}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Reduce la expresión $\frac{40 x}{5}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $5$ de $40 x$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5}}{8}$

Factoriza $5$ de $5$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5 (1)}}{8}$

Cancela el factor común.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5 \cdot 1}}{8}$

Reescribe la expresión.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

Divide $8 x$ por $1$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{8 x}{8}$

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{8 x}{8}$

Divide $x$ por $1$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$ es la inversa de $f (x) = \frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$