Trigonometría Ejemplos

$y = 2 \ln (x - 5)$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 2 \ln (y - 5)$

Paso 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $2 \ln (y - 5) = x$ .

$2 \ln (y - 5) = x$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 \ln (y - 5) = x$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 \ln (y - 5) = x$ por $2$ .

$\frac{2 \ln (y - 5)}{2} = \frac{x}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \ln (y - 5)}{2} = \frac{x}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $\ln (y - 5)$ por $1$ .

$\ln (y - 5) = \frac{x}{2}$

Paso 2.3

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (y - 5)} = e^{\frac{x}{2}}$

Paso 2.4

Reescribe $\ln (y - 5) = \frac{x}{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{x}{2}} = y - 5$

Paso 2.5

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Reescribe la ecuación como $y - 5 = e^{\frac{x}{2}}$ .

$y - 5 = e^{\frac{x}{2}}$

Paso 2.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = e^{\frac{x}{2}} + 5$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$ es la inversa de $f (x) = 2 \ln (x - 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (2 \ln (x - 5))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = e^{\frac{2 \ln (x - 5)}{2}} + 5$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = e^{\frac{2 \ln (x - 5)}{2}} + 5$

Paso 4.2.3.1.2

Divide $\ln (x - 5)$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = e^{\ln (x - 5)} + 5$

Paso 4.2.3.2

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = x - 5 + 5$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 5 + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (e^{\frac{x}{2}} + 5)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 \ln ((e^{\frac{x}{2}} + 5) - 5)$

Paso 4.3.3

Combina los términos opuestos en $(e^{\frac{x}{2}} + 5) - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Resta $5$ de $5$ .

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 \ln (e^{\frac{x}{2}} + 0)$

Paso 4.3.3.2

Suma $e^{\frac{x}{2}}$ y $0$ .

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 \ln (e^{\frac{x}{2}})$

Paso 4.3.4

Usa las reglas de logaritmos para mover $\frac{x}{2}$ fuera del exponente.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2} \cdot \ln (e))$

Paso 4.3.5

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2} \cdot 1)$

Paso 4.3.6

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

Paso 4.3.7

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.7.1

Cancela el factor común.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

Paso 4.3.7.2

Reescribe la expresión.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$ es la inversa de $f (x) = 2 \ln (x - 5)$ .

$f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$