Trigonometría Ejemplos

$y = 12 - 4 x$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 12 - 4 y$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $12 - 4 y = x$ .

$12 - 4 y = x$

Paso 2.2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = x - 12$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 4 y = x - 12$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- 4 y = x - 12$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 12}{- 4}$

Paso 2.3.3.1.2

Divide $- 12$ por $- 4$ .

$y = - \frac{x}{4} + 3$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + 3$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + 3$ es la inversa de $f (x) = 12 - 4 x$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (12 - 4 x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - \frac{12 - 4 x}{4} + 3$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $12 - 4 x$ y $4$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - \frac{4 \cdot 3 - 4 x}{4} + 3$

Paso 4.2.3.1.2

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - \frac{4 \cdot 3 + 4 (- x)}{4} + 3$

Paso 4.2.3.1.3

Factoriza $4$ de $4 (3) + 4 (- x)$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - \frac{4 (3 - x)}{4} + 3$

Paso 4.2.3.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - \frac{4 (3 - x)}{4 (1)} + 3$

Paso 4.2.3.1.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - \frac{4 (3 - x)}{4 \cdot 1} + 3$

Paso 4.2.3.1.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - \frac{3 - x}{1} + 3$

Paso 4.2.3.1.4.4

Divide $3 - x$ por $1$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - (3 - x) + 3$

Paso 4.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - 1 \cdot 3 + x + 3$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - 3 + x + 3$

Paso 4.2.3.4

Multiplica $- - x$ .

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Paso 4.2.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - 3 + 1 x + 3$

Paso 4.2.3.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - 3 + x + 3$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $- 3 + x + 3$ .

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Paso 4.2.4.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{x}{4} + 3)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 - 4 (- \frac{x}{4} + 3)$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 \cdot 3$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{4}$ al numerador.

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 - 4 \frac{- x}{4} - 4 \cdot 3$

Paso 4.3.3.2.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 \cdot 3$

Paso 4.3.3.2.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 \cdot 3$

Paso 4.3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 - 1 (- x) - 4 \cdot 3$

Paso 4.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 + 1 x - 4 \cdot 3$

Paso 4.3.3.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 + x - 4 \cdot 3$

Paso 4.3.3.5

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 + x - 12$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $12 + x - 12$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta $12$ de $12$ .

$f (- \frac{x}{4} + 3) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{x}{4} + 3) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + 3$ es la inversa de $f (x) = 12 - 4 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + 3$