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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Intercambia las variables.
Paso 2
Paso 2.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.3.1
Divide cada término en por .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.2
Divide por .
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.3.3.1
Simplifica cada término.
Paso 2.3.3.1.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.3.1.2
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 2.4
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 2.5
Simplifica .
Paso 2.5.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.5.2
Reescribe como .
Paso 2.5.3
Multiplica por .
Paso 2.5.4
Combina y simplifica el denominador.
Paso 2.5.4.1
Multiplica por .
Paso 2.5.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.5.4.5
Suma y .
Paso 2.5.4.6
Reescribe como .
Paso 2.5.4.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.5.4.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.5.4.6.3
Combina y .
Paso 2.5.4.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 2.5.4.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 2.5.4.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.4.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 2.5.5
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 2.5.6
Reordena los factores en .
Paso 2.6
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 2.6.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 2.6.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 2.6.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 2.7
Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de .
Paso 2.8
Resuelve en .
Paso 2.8.1
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 2.8.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.8.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.8.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.8.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.8.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.8.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.9
Resuelve en .
Paso 2.9.1
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 2.9.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.9.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.9.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.9.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.9.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.9.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.10
Enumera todas las soluciones.
Paso 3
Reemplaza con para ver la respuesta final.
Paso 4
Paso 4.1
El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de y y compáralos.
Paso 4.2
Obtén el rango de .
Paso 4.2.1
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Paso 4.3
Obtén el dominio de .
Paso 4.3.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4.3.2
Resuelve
Paso 4.3.2.1
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 4.3.2.1.1
Divide cada término en por .
Paso 4.3.2.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.3.2.1.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.2.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.1.2.1.2
Divide por .
Paso 4.3.2.1.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.3.2.1.3.1
Divide por .
Paso 4.3.2.2
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 4.3.2.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 4.3.2.3.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 4.3.2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.3.2.3.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 4.3.2.3.2.2
Divide por .
Paso 4.3.2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.3.2.3.3.1
Divide por .
Paso 4.3.3
Establece el argumento en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4.3.4
Resuelve
Paso 4.3.4.1
Multiplica ambos lados por .
Paso 4.3.4.2
Simplifica.
Paso 4.3.4.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.3.4.2.1.1
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.4.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.4.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.4.2.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.3.4.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.3.4.3
Resuelve
Paso 4.3.4.3.1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.
Paso 4.3.4.3.2
Simplifica cada lado de la desigualdad.
Paso 4.3.4.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.3.4.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.3.4.3.2.2.1
Simplifica .
Paso 4.3.4.3.2.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.3.4.3.2.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.4.3.2.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.4.3.2.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.4.3.2.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.4.3.2.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.3.4.3.2.2.1.3
Multiplica.
Paso 4.3.4.3.2.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 4.3.4.3.2.2.1.3.2
Simplifica.
Paso 4.3.4.3.2.2.1.3.2.1
Multiplica por .
Paso 4.3.4.3.2.2.1.3.2.2
Simplifica.
Paso 4.3.4.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.3.4.3.2.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.4.3.3
Resuelve
Paso 4.3.4.3.3.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la desigualdad.
Paso 4.3.4.3.3.1.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 4.3.4.3.3.1.2
Resta de .
Paso 4.3.4.3.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 4.3.4.3.3.2.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 4.3.4.3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.3.4.3.3.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.4.3.3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.4.3.3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 4.3.4.3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.3.4.3.3.2.3.1
Divide por .
Paso 4.3.4.4
Obtén el dominio de .
Paso 4.3.4.4.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4.3.4.4.2
Resuelve
Paso 4.3.4.4.2.1
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 4.3.4.4.2.1.1
Divide cada término en por .
Paso 4.3.4.4.2.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.3.4.4.2.1.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.4.4.2.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.4.4.2.1.2.1.2
Divide por .
Paso 4.3.4.4.2.1.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.3.4.4.2.1.3.1
Divide por .
Paso 4.3.4.4.2.2
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 4.3.4.4.2.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 4.3.4.4.2.3.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 4.3.4.4.2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.3.4.4.2.3.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 4.3.4.4.2.3.2.2
Divide por .
Paso 4.3.4.4.2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.3.4.4.2.3.3.1
Divide por .
Paso 4.3.4.4.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 4.3.4.5
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 4.3.4.6
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Paso 4.3.4.6.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 4.3.4.6.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.3.4.6.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.3.4.6.1.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 4.3.4.6.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 4.3.4.6.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.3.4.6.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.3.4.6.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 4.3.4.6.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 4.3.4.6.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.3.4.6.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.3.4.6.3.3
El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 4.3.4.6.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Verdadero
Falso
Verdadero
Verdadero
Falso
Paso 4.3.4.7
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
Paso 4.3.4.8
Combina los intervalos.
Paso 4.3.5
Establece el argumento en menor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4.3.6
Resuelve
Paso 4.3.6.1
Multiplica ambos lados por .
Paso 4.3.6.2
Simplifica.
Paso 4.3.6.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.3.6.2.1.1
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.6.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.6.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.6.2.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.3.6.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.3.6.3
Resuelve
Paso 4.3.6.3.1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.
Paso 4.3.6.3.2
Simplifica cada lado de la desigualdad.
Paso 4.3.6.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.3.6.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.3.6.3.2.2.1
Simplifica .
Paso 4.3.6.3.2.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.3.6.3.2.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.6.3.2.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.6.3.2.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.6.3.2.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.6.3.2.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.3.6.3.2.2.1.3
Multiplica.
Paso 4.3.6.3.2.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 4.3.6.3.2.2.1.3.2
Simplifica.
Paso 4.3.6.3.2.2.1.3.2.1
Multiplica por .
Paso 4.3.6.3.2.2.1.3.2.2
Simplifica.
Paso 4.3.6.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.3.6.3.2.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.6.3.3
Resuelve
Paso 4.3.6.3.3.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la desigualdad.
Paso 4.3.6.3.3.1.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 4.3.6.3.3.1.2
Resta de .
Paso 4.3.6.3.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 4.3.6.3.3.2.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 4.3.6.3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.3.6.3.3.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.6.3.3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.6.3.3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 4.3.6.3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.3.6.3.3.2.3.1
Divide por .
Paso 4.3.6.4
Obtén el dominio de .
Paso 4.3.6.4.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4.3.6.4.2
Resuelve
Paso 4.3.6.4.2.1
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 4.3.6.4.2.1.1
Divide cada término en por .
Paso 4.3.6.4.2.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.3.6.4.2.1.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.6.4.2.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.6.4.2.1.2.1.2
Divide por .
Paso 4.3.6.4.2.1.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.3.6.4.2.1.3.1
Divide por .
Paso 4.3.6.4.2.2
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 4.3.6.4.2.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 4.3.6.4.2.3.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 4.3.6.4.2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.3.6.4.2.3.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 4.3.6.4.2.3.2.2
Divide por .
Paso 4.3.6.4.2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.3.6.4.2.3.3.1
Divide por .
Paso 4.3.6.4.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 4.3.6.5
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 4.3.6.6
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Paso 4.3.6.6.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 4.3.6.6.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.3.6.6.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.3.6.6.1.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 4.3.6.6.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 4.3.6.6.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.3.6.6.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.3.6.6.2.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 4.3.6.6.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 4.3.6.6.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.3.6.6.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.3.6.6.3.3
El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 4.3.6.6.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 4.3.6.7
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 4.3.7
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 4.4
Como el dominio de no es igual al rango de , entonces no es una inversa de .
No hay una inversa
No hay una inversa
Paso 5