Trigonometría Ejemplos

$y = 0.25 x - 0.75$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 0.25 y - 0.75$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $0.25 y - 0.75 = x$ .

$0.25 y - 0.75 = x$

Paso 2.2

Suma $0.75$ a ambos lados de la ecuación.

$0.25 y = x + 0.75$

Paso 2.3

Divide cada término en $0.25 y = x + 0.75$ por $0.25$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $0.25 y = x + 0.75$ por $0.25$ .

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{x}{0.25} + \frac{0.75}{0.25}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $0.25$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{x}{0.25} + \frac{0.75}{0.25}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{0.25} + \frac{0.75}{0.25}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Multiplica por $1$ .

$y = \frac{1 x}{0.25} + \frac{0.75}{0.25}$

Paso 2.3.3.1.2

Factoriza $0.25$ de $0.25$ .

$y = \frac{1 x}{0.25 (1)} + \frac{0.75}{0.25}$

Paso 2.3.3.1.3

Separa las fracciones.

$y = \frac{1}{0.25} \cdot \frac{x}{1} + \frac{0.75}{0.25}$

Paso 2.3.3.1.4

Divide $1$ por $0.25$ .

$y = 4 \frac{x}{1} + \frac{0.75}{0.25}$

Paso 2.3.3.1.5

Divide $x$ por $1$ .

$y = 4 x + \frac{0.75}{0.25}$

Paso 2.3.3.1.6

Divide $0.75$ por $0.25$ .

$y = 4 x + 3$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 3$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 4 x + 3$ es la inversa de $f (x) = 0.25 x - 0.75$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (0.25 x - 0.75)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (0.25 x - 0.75) = 4 (0.25 x - 0.75) + 3$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (0.25 x - 0.75) = 4 (0.25 x) + 4 \cdot - 0.75 + 3$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $4 (0.25 x)$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Multiplica $0.25$ por $4$ .

$f^{- 1} (0.25 x - 0.75) = 1 x + 4 \cdot - 0.75 + 3$

Paso 4.2.3.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (0.25 x - 0.75) = x + 4 \cdot - 0.75 + 3$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $4$ por $- 0.75$ .

$f^{- 1} (0.25 x - 0.75) = x - 3 + 3$

Paso 4.2.4

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.2.4.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$f^{- 1} (0.25 x - 0.75) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (0.25 x - 0.75) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (4 x + 3)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (4 x + 3) = 0.25 (4 x + 3) - 0.75$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (4 x + 3) = 0.25 (4 x) + 0.25 \cdot 3 - 0.75$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $0.25 (4 x)$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Multiplica $4$ por $0.25$ .

$f (4 x + 3) = 1 x + 0.25 \cdot 3 - 0.75$

Paso 4.3.3.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (4 x + 3) = x + 0.25 \cdot 3 - 0.75$

Paso 4.3.3.3

Multiplica $0.25$ por $3$ .

$f (4 x + 3) = x + 0.75 - 0.75$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 0.75 - 0.75$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta $0.75$ de $0.75$ .

$f (4 x + 3) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (4 x + 3) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 4 x + 3$ es la inversa de $f (x) = 0.25 x - 0.75$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 3$