Trigonometría Ejemplos

$y = 3 \cos (x) + 2$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 3 \cos (y) + 2$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $3 \cos (y) + 2 = x$ .

$3 \cos (y) + 2 = x$

Paso 2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \cos (y) = x - 2$

Paso 2.3

Divide cada término en $3 \cos (y) = x - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $3 \cos (y) = x - 2$ por $3$ .

$\frac{3 \cos (y)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cos (y)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $\cos (y)$ por $1$ .

$\cos (y) = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (y) = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 2.4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del coseno.

$y = \arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})$ es la inversa de $f (x) = 3 \cos (x) + 2$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (3 \cos (x) + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \cos (x) + 2) = \arccos (\frac{3 \cos (x) + 2}{3} - \frac{2}{3})$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (3 \cos (x) + 2) = \arccos (\frac{3 \cos (x) + 2 - 2}{3})$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $3 \cos (x) + 2 - 2$ .

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Paso 4.2.4.1

Resta $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (3 \cos (x) + 2) = \arccos (\frac{3 \cos (x) + 0}{3})$

Paso 4.2.4.2

Suma $3 \cos (x)$ y $0$ .

$f^{- 1} (3 \cos (x) + 2) = \arccos (\frac{3 \cos (x)}{3})$

Paso 4.2.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 \cos (x) + 2) = \arccos (\frac{3 \cos (x)}{3})$

Paso 4.2.5.2

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 \cos (x) + 2) = \arccos (\cos (x))$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3}))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = 3 \cos (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) + 2$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{2}{3}) + 2$

Paso 4.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2$

Paso 4.3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = x + 3 (- \frac{2}{3}) + 2$

Paso 4.3.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = x + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2$

Paso 4.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = x + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2$

Paso 4.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = x - 2 + 2$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

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Paso 4.3.4.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})$ es la inversa de $f (x) = 3 \cos (x) + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})$